作业帮a>0,b>0;a+b=10,求根号下a的平方+4与根号下b的平方+9之和的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:31:49
a>0,b>0;a+b=10,求根号下a的平方+4与根号下b的平方+9之和的最小值
a>0,b>0;a+b=10,求根号下a的平方+4与根号下b的平方+9之和的最小值
a>0,b>0;a+b=10,求根号下a的平方+4与根号下b的平方+9之和的最小值
因为根号下a的平方+4与根号下b的平方+9都大于0
所以根号下a的平方+4与根号下b的平方+9>=2((a^2+4)(b^2+9))^(1/4)
仅当a^2+4=b^2+9时有最小值
a^2-b^2=9-4
(a+b)(a-b)=5
因为a>0,b>0
a=21/4
b=19/4
最小值=2((441/16+64/16)(361/16+144/16))^(1/4)
=2((505/16)(505/16))^(1/4)
＝根号505
√(a^2+4)+√(b^2+9)≥2*√[√(a^2+4)*√(b^2+9)]（当且仅当√(a^2+4)=√(b^2+9)时等号成立，根据公式a+b≥2*√(a*b)得）
由√(a^2+4)=√(b^2+9)，和已知条件a>0,b>0;a+b=10得：
a=21/4
b=19/4
此时，最小值=2*√[√(a^2+4)*√(b^2+9)]=2*√[√(a^2+4)...
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√(a^2+4)+√(b^2+9)≥2*√[√(a^2+4)*√(b^2+9)]（当且仅当√(a^2+4)=√(b^2+9)时等号成立，根据公式a+b≥2*√(a*b)得）
由√(a^2+4)=√(b^2+9)，和已知条件a>0,b>0;a+b=10得：
a=21/4
b=19/4
此时，最小值=2*√[√(a^2+4)*√(b^2+9)]=2*√[√(a^2+4)^2]
=2*√(a^2+4)
=2*√(21^2/16+4)
=(1/2）*√505
=√505/2
收起
min=5√5,此时，a=4,b=6.