若向量(a+3b)垂直(7a-5b),并且(a-4b)垂直(7a-2b),求向量a与b的夹角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:53:12

若向量(a+3b)垂直(7a-5b),并且(a-4b)垂直(7a-2b),求向量a与b的夹角
若向量(a+3b)垂直(7a-5b),并且(a-4b)垂直(7a-2b),求向量a与b的夹角

若向量(a+3b)垂直(7a-5b),并且(a-4b)垂直(7a-2b),求向量a与b的夹角
用a*b表示向量a和向量b的内积运算
a+3b垂直7a-5b得到
(a+3b)*(7a-5b) = 0
即7a*a + 16a*b - 15b*b = 0……(1)
a-4b垂直7a-2b得到
(a-4b)*(7a-2b) = 0
即7a*a - 30a*b + 8b*b = 0……(2)
由(1)-(2)可以得到
|b|^2 = b*b = 2a*b
再将上式代入(1)得到
|a|^2 = a*a = 2a*b
设a,b的夹角为x
cos(x)
= a*b / (|a||b|)
= a*b / 2a*b
= 1/2
所以
x=60度

设向量a+3b垂直于向量7a-5b,向量a-4b垂直于向量7a-2b,向量a和b的夹角(|a|和|b|不等于零) 6、向量a、向量b为非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直;向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直,则下列a与向量b的夹角( ) 若|向量a|,|向量b|,向量a与向量b夹角为60度 若(3倍向量a+5倍向量b)垂直于(m向量a-向量b)则m的值为____. 若向量(a+3b)垂直(7a-5b),并且(a-4b)垂直(7a-2b),求向量a与b的夹角 若向量a+3b垂直7a-5b,并且a-4b垂直7a-2b,试求向量a与 b的夹角 若(向量a+向量b)垂直(2向量a-向量b)、(向量a-向量2b)垂直(2向量+向量b),求向量a*向量b的夹角 向量b=(3,4),向量a垂直于b,求a的单位向量 向量a的模=3,向量b的模=2,向量a与向量b夹角60度,(3倍a向量+5倍b向量)垂直于(m倍a向量-b向量),m=? 已知向量a的模4向量b的模5,(3*向量a-向量b)与(向量a+2*向量b)互相垂直,则向量a与向量b夹角的余弦值是多少 向量a=(4,3),向量b是垂直于向量a的单位向量,则b向量等于? 已知向量a=(根号3,根号5),向量b垂直于向量a,且向量b的模=2,求向量b的坐标 已知|向量a|=3,|向量b|=6(1)当向量a//向量b时,求向量a*向量b(2)当向量a垂直向量b时,求向量a*向量b a向量=(4,3)b向量垂直a向量,且b是单位向量 求b点坐标 设a向量的坐标(5,m),b向量的坐标(3,-1),若a向量-3b向量与a向量+b向量互相垂直,救m. 1.设a,b是两个非零向量,若a+3b与7a-5b垂直,求a与b的夹角?2.向量a=(1,-1),b=(3,-4),x=a+mb,m为实数,试证:使|x|最小的向量x垂直于向量b? 已知向量a(2,1,3)向量b(-4,2,2)且向量a垂直向量b,则|向量a-向量b|=___ 7、已知向量a,向量b是两个相互垂直的单位向量,而|向量c|=13,向量c•向量a=3,向量c•向量b=4,则对于任意实数t1,t2,|向量c-t1向量a-t2向量b|的最小值是( )A 5 B 7 C 12 D 13 已知向量a=(2.1)向量b=(入,3)且向量a垂直向量b,则入=