大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式：y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:13:35

大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式：y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周
大一高等数学求旋转体体积定积分表达式
旋转体体积积分表达式：y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周

大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式：y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周
x=y^(1/3)
y=1,x=1
y=0,x=0
V = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy
= 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5

有些符号不好打，我给你个思路。

先求出平行于水平面的一个圆面积，再用这个圆面积与微分的dz之乘机就得到一个微分的小圆柱体，再积分就得到体积了。

圆面积：πxx

微分圆柱体：dz*π*x*x，在里的表达式中，z=y

在对这个微分圆柱体积分，【0，1】就是体积 

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