有一高数证明题看不懂;已知函数Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx的定义域为(0,+∞).求证:函数Γ(α)在(0,+∞)连续.证明如下:Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:32:00

有一高数证明题看不懂;已知函数Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx的定义域为(0,+∞).求证:函数Γ(α)在(0,+∞)连续.证明如下:Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)d
有一高数证明题看不懂;
已知函数Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx的定义域为(0,+∞).求证:函数Γ(α)在(0,+∞)连续.
证明如下:Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx=∫[0,1]x^(α-1)×e^(-x)dx+∫[1,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx.
对任意α∈(0,+∞),存在α1与α2,使0<α1≤α≤α2.
对任意x∈(0,1],有x^(α-1)×e^(-x)≤x^(α1-1)×e^(-x).
对任意x∈[1,+∞),有x^(α-1)×e^(-x)≤x^(α2-1)×e^(-x).
“已知瑕积分∫[0,1]x^(α1-1)×e^(-x)dx与无穷积分∫[1,+∞]x^(α2-1)×e^(-x)dx都收敛,则∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx在区间[α1,α2]一致收敛.”………….
疑问:为什么“已知瑕积分∫[0,1]x^(α1-1)×e^(-x)dx与无穷积分∫[1,+∞]x^(α2-1)×e^(-x)dx都收敛”,就可推出“∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx在区间[α1,α2]一致收敛”.
我知道,根据优函数判别法:由“对任意x∈〔1,+∞),有x^(α-1)×e^(-x)≤x^(α2-1)×e^(-x),与无穷积分∫[1,+∞]x^(α2-1)×e^(-x)dx收敛”可得到
“∫[1,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx在区间[α1,α2]一致收敛.”
但本题涉及到瑕积分,我不懂了

有一高数证明题看不懂;已知函数Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx的定义域为(0,+∞).求证:函数Γ(α)在(0,+∞)连续.证明如下:Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)d
此题在证明Gamma函数的连续性,关于连续,一致连续,收敛,一致收敛还是认认真真去看书吧.对于这个题,你可以去看看Gamma函数的图像…

有一高数证明题看不懂;已知函数Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)dx的定义域为(0,+∞).求证:函数Γ(α)在(0,+∞)连续.证明如下:Γ(α)=∫[0,+∞]x^(α-1)×e^(-x)d 有一高数证明题的证明看不懂原题: 求证:若函数f(x,y)在R^2连续,且Limf(x,y)=A,则f(x,y)函数f(x,y)在R^2一致连续. x→∞ y→∞证明:已知函数f(x,y)在有 图【幂函数的求导公式证明(节选)】看不懂, 已知函数f(x)= -2x-1/x+1,x∈[1,3] (1).判断函数的单调性,并证明.(2)求函数的值域.看不懂啊、符号是不是有错? 高一的一道函数题证明题.若g【x】=x^2+ax+b,请证明g【(x1+x2)/2】≤(g【x1】+g【x2】)/2.文字表达能力有限看不懂请问. 证明函数奇偶性已知函数f(x)=lg(1+x/1-x)判断其奇偶性,并给出证明 已知函数f(x)=log2(x/1-x) 求函数的定义域,证明函数增函数 已知函数f(x)=x³+x证明此函数是R上增函数或减函数 已知函数fx=|x+1|+|x-1|(x∈R)证明函数是偶函数 概率论证明题,答案看不懂.设随机变量X只在(0,1)中取值,其分布函数为F(x):对任意0 高数函数极限的证明方法都看不懂,咋办? 已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的最小值.ps:不要用导函数,还没学,看不懂 已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的最小值.ps:不要用导函数,还没学,看不懂 已知函数f(x)=x+2/x,证明;函数f(x)在【√2,-∞)内是增函数 已知函数f(x)=x+2/x,证明:函数f(x)在【√2,+∞)内是增函数 已知函数f(x)=x+2/x,证明:函数f(x)在(√2,+∞)内是增函数, 已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N且点A(1,f(1)),B(2,f(2))下面图片有题完全没看懂,证明等腰看懂了,直角哪个为什么不行?λ为0时不行吗?下面的看不懂了,由BA=BC得到f(1)=f(3 关于集合中的证明题确实看不懂