作业帮设abc=1解关于x的方程 1+a+ab分之x+1+b+bc分之x+1+c+ac分之x=2010谢谢好心的人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:09:22
设abc=1解关于x的方程 1+a+ab分之x+1+b+bc分之x+1+c+ac分之x=2010谢谢好心的人
设abc=1解关于x的方程 1+a+ab分之x+1+b+bc分之x+1+c+ac分之x=2010
谢谢好心的人
设abc=1解关于x的方程 1+a+ab分之x+1+b+bc分之x+1+c+ac分之x=2010谢谢好心的人
x/(1+a+ab)+x/(1+b+bc)+x/(1+c+ac)=2010
x[1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ac)]=2010
x[1/(1+a+ab)+a/(a+ab+abc)+ab/(ab+abc+a²bc)]=2010
x[1/(1+a+ab)+a/(a+ab+1)+ab/(ab+1+a)]=2010
x[(1+a+ab)/(1+a+ab)]=2010
x=2010
先来证明 1/(1+a+ab) + 1/(1+b+bc) + 1/(1+c+ca) = 1.
因为
1/(1+a+ab)
=c/(c+ca+abc) (abc=1)
=c/(c+ca+1)
1/(1+b+bc) (将分子分母的1都换为abc)
=abc/(abc+b+bc) (约去b)
=ac/(ac+1+c)
所以...
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先来证明 1/(1+a+ab) + 1/(1+b+bc) + 1/(1+c+ca) = 1.
因为
1/(1+a+ab)
=c/(c+ca+abc) (abc=1)
=c/(c+ca+1)
1/(1+b+bc) (将分子分母的1都换为abc)
=abc/(abc+b+bc) (约去b)
=ac/(ac+1+c)
所以
1/(1+a+ab) + 1/(1+b+bc) + 1/(1+c+ca)
=c/(1+c+ca) + ac/(1+c+ca) + 1/(1+c+ca)
=(c+ac+1)/(1+c+ca)
=1
即 1/(1+a+ab) + 1/(1+b+bc) + 1/(1+c+ca) =1.
此时原方程化为 x = 2010，所以解就是 x=2010.
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