若关于x的实系数方程X^2+kx+k^2+3k=0的两个虚根α,β满足|α|+|β|=2,则实数K的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 04:34:55

若关于x的实系数方程X^2+kx+k^2+3k=0的两个虚根α,β满足|α|+|β|=2,则实数K的值为多少
若关于x的实系数方程X^2+kx+k^2+3k=0的两个虚根α,β满足|α|+|β|=2,则实数K的值为多少

若关于x的实系数方程X^2+kx+k^2+3k=0的两个虚根α,β满足|α|+|β|=2,则实数K的值为多少
根据实系数方程虚根成对出现且互为共轭知:α,β互为共轭,从而|α|=|β|=1
⊿=k²-4k²-12k0或k

答案是 K=(√13-3)/2
判别式=k^2-4(k^2+3k)<0 解得k<-4或者k>0
|α|+|β|=2
|α|=|β|=2
(-k/2)^2+[-k^2+4(k^2+3k)]/4=1
解得 k=(-3±√13)/2
k<-4或者k>0
答案是 K=(√13-3)/2