作业帮三个电荷量相同的正电荷Q,放在等边三角形的三个顶点上,问在三角形的中心应放置多大的电荷,才能使作用于每个电荷上的合力为零?答案是根号3/3Q.怎么么算的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:26:31
三个电荷量相同的正电荷Q,放在等边三角形的三个顶点上,问在三角形的中心应放置多大的电荷,才能使作用于每个电荷上的合力为零?答案是根号3/3Q.怎么么算的.
三个电荷量相同的正电荷Q,放在等边三角形的三个顶点上,问在三角形的中心应放置多大的电荷,才能使作用于每个电荷上的合力为零?
答案是根号3/3Q.怎么么算的.
三个电荷量相同的正电荷Q,放在等边三角形的三个顶点上,问在三角形的中心应放置多大的电荷,才能使作用于每个电荷上的合力为零?答案是根号3/3Q.怎么么算的.
如果等边三角形ABC边长为a,则中心O到ABC的距离是a/根号(3).
因为作用于O的场强就是0,所以不用考虑了.由于对称性,只需考虑A点即可.
对于A,BC两点电荷产生场强是E1=1/(4*pi*e0)*Q/(a*a).而且两场强方向夹角是60度.所以合成后,指向方向是OA射线的方向,大小是E2=2*cos(pi/3)*E1=1/(4*pi*e0)*Q/(a*a)*根号(3).
所以,假设中心电荷是X,则对A点场强为E3=1/(4*pi*e0)*X/(a/根号(3)*a/根号(3))=1/(4*pi*e0)*X/(a*a/3).对比相互抵消的E2和E3之后,可以看出
根号(3)*Q+3X=0,即X=-Q*根号(3)/3.
任意一个顶点上的正电荷Q 都会受到另外两个顶点上的正电荷Q的排斥
设每一个正电荷的的斥力是F
F=kQ^2/R^2
根据矢量的叠加
|2F|=2kQ^2cos30°/R^2
而每个电荷的合力为0
这就说明置于中点的点电荷是带负电 并且|F'|=|2F|=2kQ^2cos30°/R^2
而中点到顶点的距离是R'=R/2cos30°
因此...
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任意一个顶点上的正电荷Q 都会受到另外两个顶点上的正电荷Q的排斥
设每一个正电荷的的斥力是F
F=kQ^2/R^2
根据矢量的叠加
|2F|=2kQ^2cos30°/R^2
而每个电荷的合力为0
这就说明置于中点的点电荷是带负电 并且|F'|=|2F|=2kQ^2cos30°/R^2
而中点到顶点的距离是R'=R/2cos30°
因此2kQ^2cos30°/R^2=kQ'Q/(R/2cos30°)^2
解得Q'=sqrt(3)Q/3
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