设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:27:59

设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a
设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a

设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a
饿……上学期概率论作业题的简化版……我做的那道作业题没有告诉X是连续型的,也可以证明这两个结论,我写一下老师讲的标准方法.
①a≤X≤b,求期望E有保序性,这是个定理.所以E(a)≤E(X)≤E(b),然后常数的期望当然等于本身,E(a)=a,E(b)=b,所以E(a)≤X≤E(b).
②这个需要一个技巧,做变换,Y=(X-a)/(b-a),Y这个变量是在[0,1]上分布的,很好理解.
D(X)=D(Y)×(b-a)²=[E(Y²)-E²(Y)]×(b-a)²
Y≤1所以Y²≤Y所以E(Y²)≤E(Y)所以D(X)≤[E(Y)-E²(Y)]×(b-a)²
E(Y)-E²(Y)就是a-a²这种,a-a²=a(1-a)用均值不等式a(1-a)≤(a+1-a)²/4=1/4
所以D(X)≤1/4×(b-a)²=(b-a)²/4就证完了.
这道题条件加强,说了X是个连续型随机变量,可能好证一点,就是期望都可以用积分表示,这样楼主可以试试自己证一下.总之上述过程写上去也是对的.

设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a 证明 数学期望E(X)范围设连续型随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x).证明E(X)在[a,b]内. 设连续性随机变量X的分布函数为.设连续性随机变量X的分布函数为F(x)={2A+Beˉ²x x>00 x 设随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctanx,(x的取值一切实数)试求(1)系数A,B(2)X落在区间(-1,1)内的概率(3)X的概率密度 1.a,b为随机变量x的一切可能取值中的最小值与最大值,证明DX 设常数a与b为随机变量X的一切可能取值中的最小值与最大值,EX,DX分别为X的数学期望与方差证(1)a 设常数a与b为随机变量X的一切可能取值中的最小值和最大值，EX，DX分别为X的数学期望与方差。证明：（1）a 连续性随机变量试证明边疆性随机变量ε,若在有限区间内取值,则它的数学期望E（ε）不小于这个区间左端点的值和不大于这个区间右端点的值.试证明连续性随机变量ε，若在有限区间内取值 设随机变量X在区间(0,π)上服从均匀分布,求随机变量Y=-2㏑X的概率密度 设连续性随机变量X的分布函数为：F（x）={A+B*e^(-2x),x>0{o ,x 设随机变量X在区间{29.2,29.5}上服从均匀分布,则X超过29.4的概率是多少?随机变量Y=2X-58.4在区间（ ）上 有关连续性随机变量与概率密度函数的关系请问随机变量的取值为何只在概率密度不为零的区间内取得?随机变量函数Y=g(X)的值域与y=g(x)的值域有什么关系？ 设函数f (x)在[a,b]上等于sin x,在此区间外等于零,若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度则区间设函数f (x)在[a,b]上等于sin x,在此区间外等于零,若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密 一道关于函数连续性的证明题设y=f(x)在开区间I=（a,b）上连续并严格单调,证明：y=f(x)的值域f(I)也是一个开区间. 有关方差的一道证明题a b分别为随机变量X一切可能取值中的最小值与最大值证明 DX 连续性随机变量X的密度函数是f(x),则P(a 设随机变量X在1 2 3 4四个整数中等可能取值,另一随机变量Y在1~X中等可能取值,求x y的联合分布? 设随机变量x-N(0,1),则X在区间(ˉ无穷,0)内取值的概率为A.1/3.B.1/2.C.1.