已知二次函数f(x)=x的平方-ax+3有最小值1,求a的值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:53:27

已知二次函数f(x)=x的平方-ax+3有最小值1,求a的值?
已知二次函数f(x)=x的平方-ax+3有最小值1,求a的值?

已知二次函数f(x)=x的平方-ax+3有最小值1,求a的值?
这道题,其实主要是考你一元二次函数顶点方程,x=-b/2a
f(x)=x²-ax+3
所以其顶点方程x=-b/2a=-(-a)/2=a/2,其顶点坐标为(a/2)
当且仅当x=a/2时,一元二次方程有最小值
（这是一个定理,不需要证明,直接可以使用.你也可以通过函数图象观察进行理解,a＞0,二次函数口向上,函数在其顶点处有最小值；a＜0,二次函数开口向下,函数在其顶点处有最大值.）
将(a/2,1)带入一元二次方程
(a/2)²-a*a/2+3=1
a²/4-a²/2+3=1
a²-2a²+12=4
-a²=-8
a²=8
a=±2√2
又∵二次函数有最小值,因此,二次函数f(x)的图象开口向上,a＞0
∴a=2√2

f(x)=(x-a/2)²-a²/4+3
最小值是-a²/4+3=1
a²=8
a=±2√2

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