已知△ABC,∠C=90°,若AB+BC=4/3AB,求sinA·cosA的值.不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 06:01:27
已知△ABC,∠C=90°,若AB+BC=4/3AB,求sinA·cosA的值.不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB
已知△ABC,∠C=90°,若AB+BC=4/3AB,求sinA·cosA的值.
不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB
已知△ABC,∠C=90°,若AB+BC=4/3AB,求sinA·cosA的值.不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB
已修改答案:
由AC+BC=4/3AB①
等号两边平方得
AC²+2AC*BC+BC²=16/9AB²②
又由题知△ABC为直角三角形
∴AC²+BC²=AB²③
②-③得
2AC*BC=7/9AB²
∴(AC-BC)²=AC²+BC²-2AC*BC
=AB²-7/9AB²
=2/9AB²
∴AC-BC=√2/3AB④
又①④得
AC=(4+√2)/6AB
BC=(4-√2)/6AB
∴sinA·cosA
=(BC/AB)·(AC/AB)
=(4-√2)/6·(4+√2)/6
=7/3
在Rt△ABC中
∵AB+BC=4/3AB
∴BC=1/3AB
∴sinA=BC/AB=1/3
根据勾股定理得:
AC²=AB²+BC²
=AB²+(1/3AB)²
=8/9AB²
∴AC=2√2/3AB
cosA=AC/AB=2√2/3
∴sinA*cosA=2√2/9
AB+BC=4/3AB
所以 BC=1/3AB
所以 sinA=bc/ab=1/3
因为勾股,所以 ac平方=ab平方-bc平方 ac平方=8/9ab平方 ac=2根号2 ab/3
所以cosA=ac/ab= 2根号2 /3,
所以sinA*cosA= 2根号2 /9
我解题中的2根号2为完整的一个数,故空格隔开