作业帮三角形ABC周长为2,A=60°,求面积最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:46:03
三角形ABC周长为2,A=60°,求面积最大值
三角形ABC周长为2,A=60°,求面积最大值
三角形ABC周长为2,A=60°,求面积最大值
S△ABC=1/2bcsinA=√3/4bc
a+b+c=2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc=1/2
[(2-a)^2-2bc-a^2]/2bc=1/2
3bc=4(1-a)
bc>0,
0
九分之根号三
等边三角形是面积最大
边长是2/3
高是（根号3）/3
所以面积是(1/2)*(2/3)*[(根号3)/3]
=（根号3）/9等边三角形面积最大的原因？ 若A=30°该如何解30度，不会了，我猜是底角75度的等腰三角形 三角形周长相等，边长越接近时，面积越大。所以是正三角形...
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等边三角形是面积最大
边长是2/3
高是（根号3）/3
所以面积是(1/2)*(2/3)*[(根号3)/3]
=（根号3）/9
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当b=c时，面积最大
h=a*sin∠C=（√3/2）a面积就a方-4√3 a 二次函数图像在a=8有最高点，就是面积的最大值 a+b=
a+b+c=2
A=60
S=1/2bcsinA=1/2bcsin60=1/2bc*3^1/2/2=3^1/2/4bc
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*1/2=b^2+c^2-bc
a+b+c=2
a=(2-(b+c))
4-4(b+c)+(b+c)^2=b^2+c^2-bc
4-4b-4c+b^2+2bc+c...
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a+b+c=2
A=60
S=1/2bcsinA=1/2bcsin60=1/2bc*3^1/2/2=3^1/2/4bc
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*1/2=b^2+c^2-bc
a+b+c=2
a=(2-(b+c))
4-4(b+c)+(b+c)^2=b^2+c^2-bc
4-4b-4c+b^2+2bc+c^2=b^2+c^2-bc
4-4b-4c+3bc=0
(3b-4)c=4b-4
c=(4b-4)/(3b-4)
S=3^1/2/4b*4(b-1)/(3b-4)
S=3^1/2b(b-1)/(3b-4)
3b-4=t
0
b=(t+4)/3
S=3^1/2((t+4)^2/9-(t+4)/3)/t
S=3^1/2((t+4)^2-3(t+4))/9t
S=3^1/2(t/9+4/9t+5/9)
0
t=2/9,Smin=3^1/2
-4
t=-2/9
Smax=3^1/2/9
3b-4=-2/9
3b=34/9
b=34/27
所以面积的最大值是3^1/2/9
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