如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;2.求第n行个数之和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:48:10
如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;2.求第n行个数之和
如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题
1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;
2.求第n行个数之和
如图是由从1开始的连续自然数组成,观察规律完成各题1.用含有n的代数式表示:第n行的第一个数是__ ,最后一个数是__,第n行共有__个数;2.求第n行个数之和
行数对应的个数是1、3、5、7、9、11……那么第n行的个数应是2n-1
第一行是1=1²,第二行最后一个数是4=2²,第三行最后一个数是9=3²,第四行最后一个数是16=4²,第五行最后一个数是25=5²,第六行最后一个数是36=6² ……也就是说每行的最后一个数都这个行数的平方,那么第n行最后一个数就是n²,不难看出,第n行的第一个数是前一行的最后一个数加1,也就是(n-1)²+1=n²-2n+2.
根据求和公式,第n行的个数之和为
(n²-2n+2+n²)*(2n-1)/2
=2(n²-n+1)*(2n-1)/2
=(n²-n+1)*(2n-1)
=2n³-3n²+3n-1
(1)表中第8行的最后一个数是
6464
,它是自然数
88
的平方,第8行共有
1515
个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是
n2-2n+2n2-2n+2
,最后一个数是
n2n2
,第n行共有
2n-12n-1
个数;
第N行共2N - 1个数。
第N行最后一个数 = (1+2N-1)*N / 2 = N²
第N行第一个数 = (N-1)² + 1 = N² - 2N + 2
第N行之和
= (N² - 2N + 2 + N²) * (2N - 1) / 2
= (N² - N + 1)(2N - 1)
= 2N³ - N²- 2N² + N + 2N - 1
= 2N³ - 3N² + 3N - 1
(1)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方即得64,
其他也随之解得:8,15;
2)由(1)知第n行最后一数为n2,则第一个数为n2-2n+2,
每行数由题意知每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,
故个数为2n-1;
(3)第n行各数之和:n2-2n+2+n22×(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1)....
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(1)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方即得64,
其他也随之解得:8,15;
2)由(1)知第n行最后一数为n2,则第一个数为n2-2n+2,
每行数由题意知每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,
故个数为2n-1;
(3)第n行各数之和:n2-2n+2+n22×(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1).
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