如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:35:14

如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD
如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD

如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD
证明：取PD中点E,连接如图
∴EN‖CD且EN=CD/2
即EN‖AB且EN=AM.
∴AMNE为平行四边形.
∴MN‖AE.
又PA⊥面ABCD,∴PA⊥CD,又CD⊥AD.∴ CD⊥面PAD.
∴CD⊥AE,
∴CD⊥MN.
图如下：

在CD上取中点O,连结MNO成三个角再连结PD两点就行了.CD垂直平面MNO,所以CD垂直MN.

我是今年高三的毕业生，我知道怎么解，但我不会用电脑作图，只能用文字说名了！！！
你先画图，这是一个四棱柱，作MK平行于PA，K即是PB的中点，再连接KN，易知KN//BC,KM//PA
∵BC⊥AB,KN//BC
∴KN⊥AB ①
∵AM//PA,PA⊥AB
∴KM⊥AB ②
又KM∩KN=K
∴AB⊥面KMN
∵AB//CD

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我是今年高三的毕业生，我知道怎么解，但我不会用电脑作图，只能用文字说名了！！！
你先画图，这是一个四棱柱，作MK平行于PA，K即是PB的中点，再连接KN，易知KN//BC,KM//PA
∵BC⊥AB,KN//BC
∴KN⊥AB ①
∵AM//PA,PA⊥AB
∴KM⊥AB ②
又KM∩KN=K
∴AB⊥面KMN
∵AB//CD
∴CD⊥面KMN
∴CD⊥MN
打这些符号打得好累,我是一个理科生,但愿我的回答能令你满意,记得给我加分哦!!!

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如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD. 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证：平面MND 垂直 平面PDC 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,求证：EF平行平面PAD；EF垂直CD 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,求证：MN垂直CD 已知矩形abcd所在平面外一点p点,pa垂直平面abcd,e.f分别是ab.pc的中点,求证ef垂直cd 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角 高一数学【线面垂直性质】如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证：MN⊥CD 如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,且PB=4,PC=6,PD=5,则PA的长是多少? 已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,且PB=4,PC=6,PD=5,则PA的长是多少?有过程没 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点，已知PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不 如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN‖平面PAD 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD