喜欢挑战难度的来(关于数学奥数)请帮小弟想想这道题——甲、乙都是两位数,将甲的十位数与个位数对调得丙,将乙的十位数与个位数对调得丁,丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积,而甲乙两数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 17:13:25

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请帮小弟想想这道题——甲、乙都是两位数,将甲的十位数与个位数对调得丙,将乙的十位数与个位数对调得丁,丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积,而甲乙两数的数字全为偶数,并且数字不能完全相同(如24和42),则甲、乙两数之和最大是______.(请写清楚甲乙丙丁各是多少,并写出清晰的解题思路,

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甲个位数字为m 十位数字为n 乙的个位数字为x 十位数字为y
则甲为10n+m 乙为10y+x 丙为10m+n 丁为10x+y
由题意得到 (10n+m)(10y+x)=(10m+n)(10x+y)
100ny+10nx+10ym+mx=100mx+10my+10xn+yn
99ny-99mx=0
ny=mx
表示甲乙两数 十位数的乘积等于个位数的乘积
并且是偶数 2 4 6 8 数字不能完全相同 说明可以有一个相同
满足关系式的数字为 2*8=4*4
所以甲数为24 乙数为84 丙数为42 丁数为48
24+84=108

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