数理逻辑,求大神帮我证明1.已经知道某集合S是可数集.证明下面两个命题：(1) S×S = {(x,y)│x,yÎS}也是可数集(2) 对于任意的自然数n,Sn = {(x1,x2…,xn)│xiÎS,i=1,2,…n}也是可数集

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:07:13

数理逻辑,求大神帮我证明1.已经知道某集合S是可数集.证明下面两个命题：(1) S×S = {(x,y)│x,yÎS}也是可数集(2) 对于任意的自然数n,Sn = {(x1,x2…,xn)│xiÎS,i=1,2,…n}也是可数集
数理逻辑,求大神帮我证明
1.已经知道某集合S是可数集.证明下面两个命题：
(1) S×S = {(x,y)│x,yÎS}也是可数集
(2) 对于任意的自然数n,Sn = {(x1,x2…,xn)│xiÎS,i=1,2,…n}也是可数集

数理逻辑,求大神帮我证明1.已经知道某集合S是可数集.证明下面两个命题：(1) S×S = {(x,y)│x,yÎS}也是可数集(2) 对于任意的自然数n,Sn = {(x1,x2…,xn)│xiÎS,i=1,2,…n}也是可数集
(1)由于S是可数集,存在S到自然数N的单射.
自然的,存在S×S到N²的单射射g.
接下来我们证明N²是可数集,即存在N²到N的单射f.
可以利用算数基本定理来构造单射f：对于任意大于1的正整数,存在唯一的质因数分解形式.
令f(n,m) = (2^n)*(3^m),n,m ∈ N.
则对任意n,m,r,s ∈N,若f(n,m) = f(r,s),则有(2^n)*(3^m) = (2^r)*(3^s),根据算数基本定理有n = r,m = s.可见f是一个单射.
接下来构造复合映射f∘g:S×S→N,由于f和g都是单射,则f∘g亦为单射.
可见,存在S×S到N的单射,S×S为可数集.
(2)利用(1),用数学归纳法可证：
首先S1 = S为可数集.假设S{n-1}为可数集,注意到Sn = S{n-1}×S,根据(1),Sn也为可数集.

数理逻辑,求大神帮我证明1.已经知道某集合S是可数集.证明下面两个命题：(1) S×S = {(x,y)│x,yÎS}也是可数集(2) 对于任意的自然数n,Sn = {(x1,x2…,xn)│xiÎS,i=1,2,…n}也是可数集求大神帮我证明下以下三个式子,感激! 数理逻辑等价公式的证明在数理逻辑里有几个等价公式我不知道是怎么证明的,等值公式里有一个 p=>q=~p||q 为什么这两个是等价的英语翻译中文版的我已经做好了,求大神帮我做一份英文版的, 求大神帮我检查一下求大神帮我写完. 高数二阶导数题求解,一阶已经求出来了,求大神帮我看下我二阶计算错在哪? 在卡方分布中的自由度怎么确定?求数理逻辑证明. 证明三角形全等AAS那位哥哥帮我证明一下→三角形全等AAS 我知道是推理求你帮我证明下！求各位大神帮我看哈这个用什么打开呀mifengtiao-bs-1.stp知道的有软件的大神把邮箱给我吧,我给传一个帮我打开看看行不行, 怎么求函数的左右极限.右极限比较好求,就是不知道左极限的负号怎么加到函数中,有两个例题,麻烦大神们帮我看看.（4）题目：证明是否存在极限 15题不知道对不对求大神帮我算一遍步骤写在纸上拍过来求数学几何大神帮解决一个证明题, 勾股定理怎么证明,求大神教我有没有大神帮我证明一下这不等式请大神帮我看看,这道题这么证明可以么? 求大神帮我看下这是什么电影亲们,求大神帮我答宫斗题.