已知函数f (x )根号3sinx方+sinx cosx x∈[π/2,π],求f(x)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:31:06

已知函数f (x )根号3sinx方+sinx cosx x∈[π/2,π],求f(x)的最大值和最小值
已知函数f (x )根号3sinx方+sinx cosx x∈[π/2,π],求f(x)的最大值和最小值

已知函数f (x )根号3sinx方+sinx cosx x∈[π/2,π],求f(x)的最大值和最小值
f(x)=根号3sin^2+sinxcosx
=根号3(1-sin2x/2)+sin2x/2
=根号3/2-根号3/2cos2x+1/2sin2x
=根号3/2+sin(2x-π/3)
因为x∈[π/2,π],
所以2x∈[π,2π],
2x-π/3∈[2π/3,5π/3],
sin(2x-π/3)∈[-1,根号3/2]
所以f(x)∈[根号3/2-1,根号3]

求f '(x)=0的解得极值点,然后极值点的x值分别带入原方程f(x),最大的就是最大值,最小的就是最小值