求证,在四面体中若两组对棱垂直,则第三组对棱也垂直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:18:58

求证,在四面体中若两组对棱垂直,则第三组对棱也垂直
求证,在四面体中若两组对棱垂直,则第三组对棱也垂直

求证,在四面体中若两组对棱垂直,则第三组对棱也垂直
设四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC.
  取三角形BCD的垂心H,延长BH交直线CD于E,延长DH交直线BC于F,则CD⊥面ABE,BC⊥面ADF.得到AH⊥CD,AH⊥BC.故AH⊥面BCD.
  延长CH交BD于J,则BD⊥面ACJ.所以BD⊥AV.