作业帮函数f(x)=log2(x^2-5x+1)的单调递减区间为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:13:21
函数f(x)=log2(x^2-5x+1)的单调递减区间为?
函数f(x)=log2(x^2-5x+1)的单调递减区间为?
函数f(x)=log2(x^2-5x+1)的单调递减区间为?
先求定义域x^2-5x+1大于0即可】
因为2大于1所以对数函数时单调递增的
若使函数f(x)=log2(x^2-5x+1)的单调递减
只需使x^2-5x+1在定义域上单调递减
解得x小于2分之5减根号21
令g(x)=x^2-5x+1
因为log2g(X)是增函数，要求递减区间，须求出g(x)的递减区间
顶点为(2.5,－21/4)
且与x轴交于[(5+根号21)/2,0][(5-根号21)/2,0]
画图知，x<2.5是单调递减区间
又g(x)在真数位置，必须大于0
所以综合为x<(5-根号21)/2
求f(x)的导数得：
f'(x)=[1/(x^2-5x+1)]*[log(2)e]*(2x-5)
=[(2x-5)/(x^2-5x+1)]*[log(2)e]
求它的减区间即就是f'(x)≤0，
令f'(x)≤0，即[(2x-5)/(x^2-5x+1)]*[log(2)e]≤0，
而log(2)e>0，所以应有(2x-5)/(x^2-5x+1)≤0，
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求f(x)的导数得：
f'(x)=[1/(x^2-5x+1)]*[log(2)e]*(2x-5)
=[(2x-5)/(x^2-5x+1)]*[log(2)e]
求它的减区间即就是f'(x)≤0，
令f'(x)≤0，即[(2x-5)/(x^2-5x+1)]*[log(2)e]≤0，
而log(2)e>0，所以应有(2x-5)/(x^2-5x+1)≤0，
而原函数定义域要求(x^2-5x+1)>0，所以应有2x-5≤0，同时x^2-5x+1>0
解这两式得：x<(5-√21)/2，
所以f(x)的单调减区间为：(-∞，(5-√21)/2)
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