过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:16:29

过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是?
过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是?

过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是?
y=x(x-1)(x-2)=x^3-3x^2+2x
y/=3x^2-6x+2
相切的直线方程要满足 3x^2-6x+2 =(x^3-3x^2+2x)/x
2x^3=3x^2
x=3/2或0
当x=3/2时
切点坐标 y=x(x-1)(x-2)=-3/8
直线方程是 y=(-3/8)/(3/2)x=-x/4
即y=-x/4
当x=0时
切点坐标 y=x(x-1)(x-2)=0
y/=2
直线方程是 y=2x
综上所述 切线的直线方程是 y=2x 和y= - x/4

由曲线y=x(x-1)(x-2)，则y'=3x^2-6x+2, 则令y'=y/x, 即3x^2-6x+2=x(x-1)(x-2)/x=x^2-3x+2
解得，x=0或3/2, y=2或-3/8, 故直线方程为y=(-3/8)/(3/2)x=(-1/4)x或x=0。

y=x(x-1)(x-2)=x^3-3x^2+2x
设切点为(a,b) b=a^3-3a^2+2a
y'=3x^2-6x+2
k=y'|(x=a)=3a^2-6a+2
过线切原点
k=b/a =a^2-3a+2
3a^2-6a+2=a^2-3a+2
2a^2=3a
a=0或a=3/2
(1) a=0 k=2 切线方程 y=2x
(2) a=3/2 k=-1/4 切线方程 y=-x/4

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