已知三角形ABC中,角A等于60度,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E.求证：三角形ADE相似于三角形ABC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:26:01

已知三角形ABC中,角A等于60度,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E.求证：三角形ADE相似于三角形ABC
已知三角形ABC中,角A等于60度,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E.求证：三角形ADE相似于三角形ABC

已知三角形ABC中,角A等于60度,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E.求证：三角形ADE相似于三角形ABC
从高中的角度来证明的话
∵BD⊥AC,CE⊥AB
sin∠A=AE/AC=AD/AB
∴AD/AB=AE/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
是不需要∠A=60°的条件的
如果你没有学过三角函数的话,那么根据直角三角形,顶角的30°时,对边是斜边的一半可以得出
AE/AC=AD/AB=1/2
∴AD/AB=AE/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
得证

在直角△ABD中，∵∠A=60°，∴AD=AB/2，同样在直角△AEC中，AE=AC/2，
考查△ADE和△ABC，它们的∠A是公用角，夹∠A的两边AD/AB=AE/AC=1/2，
∴△ADE∽△ABC。
推广来说，∠A不是60°时（90°除外)，仍有两三角形相似。

∵BD⊥AC，∠A=60°
∴AE/AC=1/2
同理可得AD/AB=1/2
∴AD/AB=AE/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC

已知三角形ABC中,角A等于60度,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E.求证：三角形ADE相似于三角形ABC 已知三角形ABC中AB等于AC,角A等于90度,BD等于AB,角ABD等于30度,证明AD等于DC. 已知三角形abc中,角a=60度,bd,ce是三角形abc的两条高.求证:三角形ade相似三角形abc 在三角形ABC中,角A等于90度,BD平分角ABC,AD等于3,BD等于10,求三角形DBC的面积 三角形ABC中,C等于90度,角ABC的平分线交BC于D,已知CD等于3,BD等于5,求三角形ABC的周长 在三角形ABC中角A等于60度,BD、CE分别平分角ABC、角ACB,BD、CE相交于点O,证BE+CD=BC 在三角形ABC中,AB等于AC,BD等于BC等于AD角A等于多少度 已知:如图,在三角形ABC中角A等于90度.,角C等于30度,BD是角ABC的平分线,如果AC等于9厘米,求BD的长 在三角形ABC中,AB等于AC,BD为角ABC的平分线,角BDC等于60度,则角A等于 已知:如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,CD是高,角A等于30度,求证:BD=四分之一AB.把过程写出来 已知三角形ABC中,角A=60度,BD（AC的高）,CE（AB的高）是三角形ABC两高.求证,三角形ADE和三角形ABC相已知三角形ABC中，角A=60度，BD（AC的高），CE（AB的高）是三角形ABC两高。求证，三角形ADE和三 如图,已知三角形abc中,ab等于bd等于dc,角abc等于105°,求角a,角c的度数 在三角形ABC中角A等于100度AB等于AC,BD平分角ABC交AC于D.求证BC等于BD加AD 在三角形ABC中,角A等于60度,BE垂直AC,CD垂直AB,求证:BC=BD+CE 如图所示,在三角形ABC中,角A等于60度,三角形ABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证；BE+ 在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于BD,CA等于CE,求角EAD的度数 已知：在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.求证：三角形ABC是直角三角形 已知三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AE是过点A的直线BD垂直AE于点E,求证BD等于CE加DE