作业帮an的通项公式 是 3n+3n方分之2 然后3分之2（n+n方分之1）然后直接 化成 3分之2（n分之1减去n+1分之1）为什么啊?挺难看懂的哈 从3分之2（n+n方分之1）化到3分之2（n分之1减去n+1分之1） 有什么规
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:27:29
an的通项公式 是 3n+3n方分之2 然后3分之2（n+n方分之1）然后直接 化成 3分之2（n分之1减去n+1分之1）为什么啊?挺难看懂的哈 从3分之2（n+n方分之1）化到3分之2（n分之1减去n+1分之1） 有什么规
an的通项公式 是 3n+3n方分之2 然后3分之2（n+n方分之1）然后直接 化成
3分之2（n分之1减去n+1分之1）为什么啊?挺难看懂的哈
从3分之2（n+n方分之1）化到3分之2（n分之1减去n+1分之1） 有什么规律吗 我怎么才能知道改这么华
这个是求an的前N项和
an的通项公式 是 3n+3n方分之2 然后3分之2（n+n方分之1）然后直接 化成 3分之2（n分之1减去n+1分之1）为什么啊?挺难看懂的哈 从3分之2（n+n方分之1）化到3分之2（n分之1减去n+1分之1） 有什么规
这叫做裂项,即把乘积变成两项之和,用于前后相消求和.
这里你把系数3/2先放一边,看1/n(n+1),这个就是1/n - 1/(n+1),至于为什么,因为这是恒等式,数学里的一个技巧.把不能求的转化成能求的.
通式是1/x(x+d)=1/d * 【1/x - 1/(x+d)】
一定不要忘了前面的1/d,你可以自己通分验算 .这里的x和d是任意的,比如假设Sn=x1^2+x2^2+````+xn^2,那么xn^2/Sn*Sn-1就可以裂成1/Sn-1 - 1/Sn
a2=2/(3n+3n^2)
=2/[3n(n+1)]
=2/3*1/[n*(n+1)]
=2/3*[1/n-1/(n+1)]
Sn=2/3*[1/(1*2)]+2/3*[1/(2*3)]+.....+2/3*[1/n*(n+1)]
=2/3*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/n(n+1)]
=2/3*[1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)]
=2/3*[1-1/(n+1)]
=2/3*n/(n+1)
=2n/(3n+3)
看了半天才看懂了你写的
an=2/(3n+3n^2)
=2/[3(n+n^2)]
=2/[3n(n+1)]
=(2/3)*1/[n*(n+1)]
=(2/3)*[1/n - 1/(n+1)]
Sn=a1+a2+…+an
=(2/3)[(1- 1/2)+(1/2-1/3)+…+（1/n-1/(n+1)]
=(2/3)[(1- 1/(n+1)]
=2n/(3n+3)
n加n方分之1等于【（n+1）n】分之一，裂项可得，，，
裂项中最简单的就是1/【n（n+1）】=1/n-1/（n+1）
反过来推的时候通分感受一下，然后又有：
1/【n（n+2）】=[1/n-1/（n+2）]/2