在矩行ABCD中,AB=5,AC=7,现向该矩形内随机投一点P,当角APB>90度时的概率为多少,5派/56,(数字“派”打不出来)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:30:33

在矩行ABCD中,AB=5,AC=7,现向该矩形内随机投一点P,当角APB>90度时的概率为多少,5派/56,(数字“派”打不出来)
在矩行ABCD中,AB=5,AC=7,现向该矩形内随机投一点P,当角APB>90度时的概率为多少,5派/56,(数字“派”打不出来)

在矩行ABCD中,AB=5,AC=7,现向该矩形内随机投一点P,当角APB>90度时的概率为多少,5派/56,(数字“派”打不出来)
很简单,根据直径所对的圆周角为90°,故以AB为直径做一个圆,若点P在弧AB上,则∠APB=90°;当点P在弧AB外的空白部分∠APB<90°;当点P在弧AB内的阴影部分∠APB>90°
如图,只有当P点在阴影范围内时,∠APB>90°.矩形面积为5×7=35,阴影面积为½×π×(5/2)²=25π/8;所以当∠APB>90°时的概率为(25π/8):35=5π/56