已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:32:14

已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件
已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件

已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件
充分性：|a+b|=√(a+b)^2
|a-b|=√(a-b)^2
因为|a+b|=|a-b|
所以（a+b)^2=(a-b)^2
即4ab=0
ab=0
ab=|a||b|cosθ
所以cosθ=0,即θ=90°
必要性：a⊥b
则ab=0
然后还是那个式子推出ab=0

1 充分性：
|a+b|=|a-b|
两边平方:(a+b)^2=(a-b)^2
4ab=0
ab=0
所以a⊥b
2必要性：
a⊥b
所以ab=0
(a+b)^2=(a-b)^2
因此|a+b|=|a-b|
(第二个也可以用几何意义)
|a+b|=|a-b|是四边形的两条对角线 <...

全部展开

1 充分性：
|a+b|=|a-b|
两边平方:(a+b)^2=(a-b)^2
4ab=0
ab=0
所以a⊥b
2必要性：
a⊥b
所以ab=0
(a+b)^2=(a-b)^2
因此|a+b|=|a-b|
(第二个也可以用几何意义)
|a+b|=|a-b|是四边形的两条对角线
又a⊥b 所以四边形是矩形
所以|a+b|=|a-b|

收起

已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,求证向量a平行向量b 已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨求证A垂直B 已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨求证a⊥b 已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则一定... 判断：已知a,b为非零向量,则a×b=b×a 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b如果向量c//向量d,求证向量a//向量b 已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜还必须解释其几何意义已知非零向量a、b 已知a,b为两个非零向量 ,求作向量a+b及a-b 已知向量a,b为非零向量,且绝对值a+b=绝对值a-b.求证a垂直b；若绝对值a=2,绝对值b=1,求a-2b与b的夹角已知向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a-b|.1求证a垂直b；2若|a|=2,|b|=1,求a-2b与b的夹角 θ.解第二个问就好,越详越好已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证：｜a｜=｜b｜＜=＞c⊥d 已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证:|a|=|b|c⊥d的几何意义