作业帮.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5,在五进制表示当中的各位数字之和是4,那么这个自然数除以3的余数是（ ）,满足要求的最小自然数是（十进制表示）（ ）.要技巧,要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:29:04
.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5,在五进制表示当中的各位数字之和是4,那么这个自然数除以3的余数是（ ）,满足要求的最小自然数是（十进制表示）（ ）.要技巧,要
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要技巧,要放法,要讲解,56
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易证,对任意某进制数,其各位数字和能被(N - 1)整除,则该数能被N - 1整除.亦即该数的十进制值能被N - 1整除.
例如：
在10进制中,各位数字和能被9整除,则此数必能被9整除.
在5进制中,各位数字和能被4整除,则此数必能被4整除.
在4进制中,各位数字和能被3整除,则此数必能被3整除.
证法参考10进制中被9整除的情况.
并能从上述证明得到推论：
对任意某N进制数,其各位数字和被(N - 1)除余K,则该数被(N - 1)除余K.
结合以上两点,则
由在5进制表示当中的各位数字之和是4 = 5 - 1,推得该数被4整除.
由在4进制表示当中的各位数字之和是5 = (4 - 1) + 2,推得该数被3除余2.
被4整除、被3除余2的最小正整数时8,则有此性质的自然数 = 12T + 8 【T属于自然数】
因(12T + 8 ) ÷ 4 = 3T + 2,也就是说除去四进制数个位上的0（必然的）,
只需求某 3T + 2 在四进制中各数字之和 = 5
显然有T = 4时,3T+ 2 = 14 = 4进制 [32] 符合且最小.
此时12T + 8 = 12*4 + 8 = 56