已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:59:11

已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn
已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn

已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn
an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数)
若n为偶数
则Sn=[a1+a3+a5+...+a(n-1)]+[a2+a4+a6+...+an]
=[1+5+9+...+2n-3]+[9+9^2+9^3+..+9^(n/2)]
=[1+(2n-3)]*(n/4)+9(3^n-1)/(9-1)
=(n-1)n/2+9/8*(3^n-1)
当n为奇数时,n+1为偶数
Sn=S(n+1)-a(n+1)
=n(n+1)/2+9/8[3^(n+1)-1]-3^(n+1)
=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8
即当n为偶数时,Sn=(n-1)n/2+3/8*3^(n+1)-9/8
当n为奇数时,Sn=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8

a1=1,a3=5,a5=9……是首项为1,d=4的等差数列,其通项可表示为:A(2n-1)=4n-3;
a2=3^2,a4=3^4,a6=3^6……是首项为9,q=9的
,其通项可表示为B(2n)=3^2n;
前n项和Sn=An+Bn,也需分前n项的n的奇数,偶数情况考虑:
n为偶数时,用S(2n)表示,n为奇数时,用S(2n-1)表示,(n=1,2,3……)

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a1=1,a3=5,a5=9……是首项为1,d=4的等差数列,其通项可表示为:A(2n-1)=4n-3;
a2=3^2,a4=3^4,a6=3^6……是首项为9,q=9的
,其通项可表示为B(2n)=3^2n;
前n项和Sn=An+Bn,也需分前n项的n的奇数,偶数情况考虑:
n为偶数时,用S(2n)表示,n为奇数时,用S(2n-1)表示,(n=1,2,3……)
S(2n)=a1+a2+a3+……+a(2n-1)+a(2n)
=a1+a3+……+a(2n-1)+a2+a4+……+a(2n)
=1+3+5+……+(4n-3)+3^2+3^4+3^6+……+3^2n
=(1+4n-3)n/2+[3^2-3^2n*9]/(1-9)
=2n^2-n+9(3^2n-1)/8
同样可求出S(2n-1)=a1+a2+a3+……+a(2n-2)+a(2n-1)-1
=……
=2n^2-n+(3^2n-1)/8-1
n为奇数a1 a3 a5.....an为d=4 等差 数列a2 a4 ....an-1为q=9的等比

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已知数列{an}中,an={2n-1,n为奇数,3^n,n为偶数,求数列{an}的前2n项和S2n 已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn 已知数列{an}中,an=2^[(n-1)/2]n为奇数,an=2^(-n/2)n为偶数,则an的前2n项和为?已知数列{an}中,an={2^[(n-1)/2] n为奇数,           2^(-n/2)   n为偶数,则an的前2n项和为? 已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn 已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时,an=3^n,求这个数列前n项的和Sn 已知数列{an}满足:a1=1,[a(n+1)=(1/2)an+n,n为奇数 an-2n,n为偶数 ] 1.设bn=a(2n+1)+4n-2,n∈N求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式.2.求数列{an}的前100项中,所有奇数项的和s 已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.设bn=a2n+1+4n-2,n€N求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式.(2)求数列an的前100项中,所有奇数项的和S 已知以1为首项数列{an}满足: an +1(n为奇数) an+1={an/2(n为偶数)}设数列{an}前n项和为sn,求数列{sn}前n项和Tn 已知数列{an}中,an=1+2+3+…+n,数列{1/an}的前n项和为 已知数列{an}中,a1=-1,且an+a(n+1)+4n+2=0(n为自然数)则此数列奇数项组成的数列前n项和为 求详解, 高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数) an=2^n(n是偶数),数列{an}的前n项和为Sn,求Sn 已知数列an满足a1=1,an+1={2n ,n为奇数 an+2 ,n为偶数 ,且a1+a3+a5+……+a2k- 已知数列{An}的通项公式为An=6n-5 ,n为奇数an=2^n,n为偶,求其前n项和 1、已知an=n×2的n次方,求Sn2、已知数列{ an }中,an=1+2+3+……+n,求此数列各项的倒数之和**、已知a1=1,当数列{an}中,n为奇数时,an=2n-1; 当an中,n为偶数时,an=1/n(n+2),求Sn**不会就算了 已知数列的通项公式为an=1+2^2+3^3+…+n^n.求证:数列中有无穷多项为奇数 已知数列{an}中,当n为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=3的二分之n次方,求{an}的前n项和 已知无穷数列{an}具有如下性质:①a1为整数;②对于任意的正整数n,当an为偶数时,a(n+1)=an/2;当an为奇数时,a(n+1)=(an+1)/2 .在数列{an}中,若当n≥k时,an=1.当1 在数列an中,已知an=2n-1,(n为正奇数),3n+2(n为偶数),它的前n项和为Sn,求S10,S15,Sn的表达式