几道初一初二的数学几何题,数学爱好者的大哥大姐们帮忙解下吧.标好题号,麻烦了.可以告诉突破点,当然有过程最好.

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几道初一初二的数学几何题,数学爱好者的大哥大姐们帮忙解下吧.
标好题号,麻烦了.可以告诉突破点,当然有过程最好.

几道初一初二的数学几何题,数学爱好者的大哥大姐们帮忙解下吧.标好题号,麻烦了.可以告诉突破点,当然有过程最好.
1.证明：
过FC的中点M,连接AM,
∵FC=2AD
∵DE⊥AB
∴FD⊥DC,△DCF为直角三角形
∵FM=MC,PM为Rt△DCF的中线
∴DM=FM=MC=AD
∴∠ACD=∠MDC,∠DMF=∠DAC
∴∠DAC=∠DMF=∠ACD+∠MDC=2∠ACD
∵CD||AB
∴∠CAB=∠ACD
∴∠DAC=2∠CAB
2.△BDC∽△DNC ,△BMD∽△BDC
三角形的内角和180度,三条角平分线交点,∴∠DAN+∠DCN+∠DBC=90 在△ADE中 ∠DAN+∠DNA=90
∴ ∠DNA=∠DCN+∠DBC
∵∠DNA=∠DCN+∠CDN （三角形外角）
∴∠CDN=∠DBC
∵∠DCN=∠DCB （角平分线）
∴△BDC∽△DNC
同理 可以证明 △BMD∽△BDC
3.∵ABCD为平行四边形,∠ADC=60°
∴ ∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=120°
有AE⊥BC,AF⊥CD,BE=2,CF=1
∴∠BAE=30°,∠DAF=30°,AB=DC=4,DF=3,AD=BC=6,EC=4
∴∠EAF=60°,△ECD为等边三角形,即∠DEC=∠EDC
∵∠DEC+∠AED=∠EDC+∠DPF=90°,∠DPF与∠APF对角相等,
∴∠AED=∠APE.
因此△AEP为等边三角形PE=AE=2√3
4.∠ADF=∠AEF
理由：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
又因为△AED和△AFD共斜边
∴AEDF四点共圆,
∴圆周角∠ADF与∠AEF共圆弧,所以相等
5.(2) 由(1)题,△AED∽△CBM,
∴ AE：BC = AD：CM,
即 AE*CM = BC*AD.
【因此只要证明 AC*CD = BC*AD,即 AC：BC = AD：CD 】
∵△ADC 与 △ACB 均为RT三角形,且 ∠A=∠A,
∴ △ADC∽△ACB,因此由对应边成比例：AD：CD = AC：BC,即【】中式子成立,
因此 AE*CM = AC*CD.
6.∵ABCD为正方形
∴AD=DC,∠FDA=∠MDC=90°
∵CE⊥AF于E
∴∠ECF+∠EFC=90°
又∵∠ECF+∠DMC=90°
∴∠EFC=∠DMC
∴△FDA≌△MDC(∠EFC=∠DMC,∠FDA=∠MDC,AD=DC)
∴DF=DM
∴∠DFM=∠DMF,且∠DFM+∠DMF=90°
∴∠DFM=45°
即∠MFD=45°

给你点提示啊 第一题灵活用勾股定理

第一题灵活用勾股定理

1.证明：
过FC的中点M，连接AM，
∵FC=2AD
∵DE⊥AB
∴FD⊥DC,△DCF为直角三角形
∵FM=MC,PM为Rt△DCF的中线
∴DM=FM=MC=AD
∴∠ACD=∠MDC，∠DMF=∠DAC
∴∠DAC=∠DMF=∠ACD+∠MDC=2∠ACD
∵CD||AB
∴∠CAB=∠ACD
∴∠D...

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1.证明：
过FC的中点M，连接AM，
∵FC=2AD
∵DE⊥AB
∴FD⊥DC,△DCF为直角三角形
∵FM=MC,PM为Rt△DCF的中线
∴DM=FM=MC=AD
∴∠ACD=∠MDC，∠DMF=∠DAC
∴∠DAC=∠DMF=∠ACD+∠MDC=2∠ACD
∵CD||AB
∴∠CAB=∠ACD
∴∠DAC=2∠CAB
2.△BDC∽△DNC ,△BMD∽△BDC
三角形的内角和180度， 三条角平分线交点， ∴∠DAN+∠DCN+∠DBC=90 在△ADE中 ∠DAN+∠DNA=90
∴ ∠DNA=∠DCN+∠DBC
∵∠DNA=∠DCN+∠CDN （三角形外角）
∴∠CDN=∠DBC
∵∠DCN=∠DCB （角平分线）
∴△BDC∽△DNC
同理 可以证明 △BMD∽△BDC
3.∵ABCD为平行四边形，∠ADC=60°
∴ ∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=120°
有AE⊥BC,AF⊥CD，BE=2,CF=1
∴∠BAE=30°，∠DAF=30°，AB=DC=4,DF=3,AD=BC=6，EC=4
∴∠EAF=60°，△ECD为等边三角形，即∠DEC=∠EDC
∵∠DEC+∠AED=∠EDC+∠DPF=90°，∠DPF与∠APF对角相等，
∴∠AED=∠APE。
因此△AEP为等边三角形PE=AE=2√3
4.∠ADF=∠AEF
理由：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
又因为△AED和△AFD共斜边
∴AEDF四点共圆，
∴圆周角∠ADF与∠AEF共圆弧，所以相等
5.(2) 由(1)题， △AED∽△CBM，
∴ AE：BC = AD：CM，
即 AE*CM = BC*AD.
【因此只要证明 AC*CD = BC*AD，即 AC：BC = AD：CD 】
∵△ADC 与 △ACB 均为RT三角形，且 ∠A=∠A，
∴ △ADC∽△ACB，因此由对应边成比例： AD：CD = AC：BC，即【】中式子成立，
因此 AE*CM = AC*CD.
6.∵ABCD为正方形
∴AD=DC，∠FDA=∠MDC=90°
∵CE⊥AF于E
∴∠ECF+∠EFC=90°
又∵∠ECF+∠DMC=90°
∴∠EFC=∠DMC
∴△FDA≌△MDC(∠EFC=∠DMC,∠FDA=∠MDC,AD=DC)
∴DF=DM
∴∠DFM=∠DMF,且∠DFM+∠DMF=90°
∴∠DFM=45°
即∠MFD=45°

收起

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