三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 06:55:05
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,角BDC=120,E,F分别在AB,AC上,角EDF=60,求三角形AEF的周长
dengyu 2
证明:如图,在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM,
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证明:如图,在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS),
得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,
∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.
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课时上的 ?如果是的话狂汗,告诉你思路,不然害死你。。你先证明三角形DEF在任何情况下3边的和都相等,哪么,就可以推出,在等边的情况下,三边的和,和其他情况是相等的,然后证明DE和DF的和在任何情况下都相等,推出在等边的情况下,他们的和也是相等的,然后等量减等量,就不难推出EF在任何情况下和都是相等的,既然这样,你就把他当作等边的来做,做出来后,因为任何情况下都是相等的,所以,按照等边的做出来后,...
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课时上的 ?如果是的话狂汗,告诉你思路,不然害死你。。你先证明三角形DEF在任何情况下3边的和都相等,哪么,就可以推出,在等边的情况下,三边的和,和其他情况是相等的,然后证明DE和DF的和在任何情况下都相等,推出在等边的情况下,他们的和也是相等的,然后等量减等量,就不难推出EF在任何情况下和都是相等的,既然这样,你就把他当作等边的来做,做出来后,因为任何情况下都是相等的,所以,按照等边的做出来后,就是答案了,
(注意!没有开始证明过程,直接拿来当三角形EDF是等边来做的话,算错的)
中间过程就不详细说明了,说的哪么明白还不知道,那就去死吧!
顺便说一下,楼上的答案是对的
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