在直角三角形中,直角边上的中线分别长为4和7,斜边上的高为6,求直角三角形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/06/01 04:30:03

在直角三角形中,直角边上的中线分别长为4和7,斜边上的高为6,求直角三角形的面积
在直角三角形中,直角边上的中线分别长为4和7,斜边上的高为6,求直角三角形的面积

在直角三角形中,直角边上的中线分别长为4和7,斜边上的高为6,求直角三角形的面积
设两条直角边为a,b则
a^2+b^2/4=4^2
a^2/4+b^2=7^2
相加得
5/4(a^2+b^2)=65
a^2+b^2=4*13
所以斜边是2√13
所以面积是1/2*6*2√13=6√13

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质疑：我们知道，确定一个直角三角形需要且仅需要两个独立条件。
已知两条直角边上的中线分别长为4和7,那么可以求得该直角三角形斜边长为2√13，两条直角边分别为2和4√3，有下二式为证：
1²+(4√3)²=1+48=7²； 2²+(2√3)²=4+12=4²。
如此直角三角形，斜边上的高怎么会是6呢？

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质疑：我们知道，确定一个直角三角形需要且仅需要两个独立条件。
已知两条直角边上的中线分别长为4和7,那么可以求得该直角三角形斜边长为2√13，两条直角边分别为2和4√3，有下二式为证：
1²+(4√3)²=1+48=7²； 2²+(2√3)²=4+12=4²。
如此直角三角形，斜边上的高怎么会是6呢？
斜边上的高不会大于最短直角边4的。

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