已知sinα+sinβ=1/2,则cosβ+cos α的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:58:26

已知sinα+sinβ=1/2,则cosβ+cos α的取值范围是
已知sinα+sinβ=1/2,则cosβ+cos α的取值范围是

已知sinα+sinβ=1/2,则cosβ+cos α的取值范围是
可设所求cosαsinβ=x,与已知的等式sinαcosβ=12相乘,利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后,根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式,求出解集即可得到cosαsinβ的范围
设x=cosα•sinβ,sinα•cosβ•cosα•sinβ=12x,
即 sin2α•sin2β=2x.
由 |sin2α•sin2β|≤1,得|2x|≤1,
∴-12≤x≤12.
故答案为:[-12,12].