在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:49:51

在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD
在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD

在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD
证明:在AB上截取AE,使AE = AC,连DE.
∵ AD平分∠CAB
∴ ∠CAD = ∠EAD
在△CAD 和 △EAD 中
AC = AE
∠CAD = ∠EAD
AD = AD
∴△CAD ≌ △EAD (SAS)
∴ ∠AED = ∠C 且 CD = ED --------------------- ①
∵ ∠C = 2∠B
∴ ∠AED = 2 ∠B ------------------ ②
∵ ∠AED + ∠DEB = 180° (平角)
又∵(∠EDB+∠B)+ ∠DEB = 180° (三角形内角和)
∴ ∠AED = ∠EDB+∠B -------------------- ③
由②③知:2 ∠B = ∠EDB+∠B
∴ ∠B = ∠EDB
∴ ED = EB (等角对等边)----------------------- ④
由①④知:CD = EB
∴ AB = AE + EB
= AC + CD
证法2 辅助线为:延长AC至F,使AF = AB,连DF.
请您体会 如何添加辅助线,这在证明中相当重要.
祝您学习顺利!

如图:在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注:等角对等边在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1= 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 已知,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠EAC的平分线,求证:AD//BC 在△ABC中,∠C=90°,∠B=30° AD是△ABC的角平分线 AC=根号3 求AD 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证:AC=AB+BD 在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线求证AB=AC+CD 关于三角形的习题在△ABC中,已知∠B=∠2C,AD是△ABC的高,求证CD=AB+BD 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图:在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注:等角对等边 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD为△ABC的高,AE平分∠CAB.求证DAE=∠B-∠C/2 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证:CD=2AD 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证CD=2AD 在△ABC中,∠B=60°AD是△ABC的角平分线∠DAC=31°则∠C的度数是 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C的值是? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C的值是 在△ABC中,AD是三角形的角平分线,∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求△ABC各内角的度数. 在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求:△ABC的各内角度数 在△ABC中,∠B=60°,AD是三角形ABC的角平分线,∠DAC=31°,则∠C的度数为