作业帮三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:08:54
三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7,
三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.
求△abc的面积,24/7,
三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7,
过D做DG∥BC交AC于G
∵AD=BD
∴AG=GC DD=1/2BC
∴S△ADG=1/4S△ABC(利用面积比=边比的平方 S△ADG/S△ABC=（DE/BC)²）
又∵FC=3FA AG=GC
∴GF=1/2AG
∴S△DGF=1/2 S△ADG= 1/8S△ABC(S△DGF和S△ADG等高）
∴S△ADF=S△DGF+S△ADG=1/8S△ABC+1/4S△ABC=3/8S△ABC
同理过F做FM∥AB交BC于M
FC=3FA FC=1/4AC CM=1/4BC
S△FCM=1/16S△ABC
BE=2EC BE=1/3BC
∴EM=BC-BE-CM=(1-1/3-1/4)BC=5/12BC=5/3CM
∴S△FEM=5/3S△FCM=5/48S△ABC
∴S△FCE=S△FCM+S△FEM=(1/16+5/48)S△ABC=1/6S△ABC
同理过D做DH∥AC交BC于H
DH=1/2AC BH=1/2BC
∴S△BDH=1/4S△ABC
EH=(1/2-1/3)BC=1/6BC=1/3BH
∴S△DEH=1/12S△ABC
∴S△BED=S△BDH-S△DEH=(1/4-1/12)S△ABC=1/6S△ABC
∴S△DEF=S△ABC-(S△ADF+S△FCE+S△BED)
=S△ABC-(3/8S△ABC+1/6S△ABC+1/6S△ABC)
=(1-3/8-1/6+1/6)S△ABC
=(1-17/24)S△ABC
=7/24S△ABC
∵S△DEF=1
∴S△ABC=24/7
该题做出来了有何意义，应试教育害了中国的一代。
看起来挺复杂，其实还是很简单的，初一学生即可解答，只要明确一个知识点：等高不等底的三角形面积比等于底的比。
首先连接CD，由于D是AB中点，故S△ADC=S△BDC=1/2S△ABC，又因为AF：FC=1:3，所以AF：AC=1:4，所以△ADF=1/4S△ADC，所以S△ADF=1/8S△ABC。
同理，连接AE、BF后可以得到S△BDE=1/3S△ABC，S△C...
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看起来挺复杂，其实还是很简单的，初一学生即可解答，只要明确一个知识点：等高不等底的三角形面积比等于底的比。
首先连接CD，由于D是AB中点，故S△ADC=S△BDC=1/2S△ABC，又因为AF：FC=1:3，所以AF：AC=1:4，所以△ADF=1/4S△ADC，所以S△ADF=1/8S△ABC。
同理，连接AE、BF后可以得到S△BDE=1/3S△ABC，S△CEF=1/4S△ABC
综上所述，可知S△DEF=（1-1/8-1/3-1/4)S△ABC=7/24S△ABC，而S△DEF=1，
所以S△ABC=24/7
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