作业帮函数f(x)=ax+b/（x平方-1）是定义在(-1,1)上奇函数且是减函数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:44:54
函数f(x)=ax+b/（x平方-1）是定义在(-1,1)上奇函数且是减函数,求a的取值范围.
函数f(x)=ax+b/（x平方-1）是定义在(-1,1)上奇函数且是减函数,求a的取值范围.
函数f(x)=ax+b/（x平方-1）是定义在(-1,1)上奇函数且是减函数,求a的取值范围.
f(x)=ax+b/(x²-1)=(ax³-ax+b)/(x²-1),由奇函数,得
f(-x)=(-ax³+ax+b)/(x²-1)=(-ax³+ax-b)/(x²-1)=-(ax³-ax+b)/(x²-1)=-f(x)
等式两端相比较,解得b=0
f(x)为减函数,求导得 f'(x)=a-2bx/(x²-1)²=a
通分得(ax^3-ax+b)/(x^2-1)，由定义可知a≠0,b=0
有f(x)是奇函数f(x)+f(-x)=0,得出b=0
讨论单调性：任设-1
f(x2)-f(x1)=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
=(ax2(x1^2-1)-ax1(x2^2-1))/(x2^2-1)(x1^2-1)
=-a(x2-x1)(...
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有f(x)是奇函数f(x)+f(-x)=0,得出b=0
讨论单调性：任设-1
f(x2)-f(x1)=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
=(ax2(x1^2-1)-ax1(x2^2-1))/(x2^2-1)(x1^2-1)
=-a(x2-x1)(1-x1x2)/(x2^2-1)(x1^2-1)>0
由：x2-x1>0 x1^2<1 x2^2<1 x1x2<1
可以得出：-a>0
a<0
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