求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:32:12

求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值
求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值

求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值
连续用两次罗比达法则即可
lim [ e^(2x) - e^(-x) - 3x ] / (1-cosx)
=lim [2e^(2x) + e^(-x) -3] / sinx
=lim [4e^(2x) - e^x ] / cosx
= (4e^0 - e^0) / cos0
= 3

先用洛必达法则,然后用泰勒公式展开,结果是-3吧

2次罗比达法则,得到结果3