作业帮已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证：AB+AD=AC若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:30:19
已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证：AB+AD=AC若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证：AB+AD=AC
若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证：AB+AD=AC若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
证：∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM,CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB（HL）
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠MAN=120°
∴∠DAC=∠BAC=60°
∴∠DCA=∠BCA=30°
∴DA=BA=1/2AC
∴AD+AB=AC
：∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM，CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB（HL）
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠...
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：∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM，CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB（HL）
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠MAN=120°
∴∠DAC=∠BAC=60°
∴∠DCA=∠BCA=30°
∴DA=BA=1/2AC
∴AD+AB=AC
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：∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM，CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB（HL）
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠...
全部展开
：∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM，CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB（HL）
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠MAN=120°
∴∠DAC=∠BAC=60°
∴∠DCA=∠BCA=30°
∴DA=BA=1/2AC
∴AD+AB=AC
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（1）证明：∵AC平分∠MAN，
∴∠CAD=∠CAB=60°．
又∠ABC=∠ADC=90°，
∴AD=12AC，AB=12AC，
∴AB+AD=AC．
（2）结论仍成立．理由如下：
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．
∵AC平分∠MAN，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
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（1）证明：∵AC平分∠MAN，
∴∠CAD=∠CAB=60°．
又∠ABC=∠ADC=90°，
∴AD=12AC，AB=12AC，
∴AB+AD=AC．
（2）结论仍成立．理由如下：
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．
∵AC平分∠MAN，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
∴△CDE≌△CBF，
∴DE=BF．
∵∠MAN=120°，
由（1），知AE+AF=AC．
∴AD+AB=AC．
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