比较大小 5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2最好有过程..谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:58:32

比较大小 5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2最好有过程..谢谢
比较大小 5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2
最好有过程..谢谢

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5x^2+y^2+z^2-(2xy+4x+2z-2)=4x^2-4x+1+x^2+y^2-2xy+z^2-2z+1=(2x-1)^2+(x+y)^2+(z-1)^2>=0
所以5x^2+y^2+z^2大于等于2xy+4x+2z-2

( 5x^2 + y^2 + z^2) - (2xy + 4x + 2z - 2)
= (x^2 - 2xy + y^2) + (4x^2 - 4x +1)+(z^2 - 2z +1)
=(x - y)^2 +(2x -1)^2 +(z-1)^2 >= 0
所以有:
当 x = y = 1/2, z=1时,两者相等;其它任何情况都是前者大于后者.