数列｛an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n属于N*,求数列｛an}的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 23:55:55

数列｛an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n属于N*,求数列｛an}的通项公式
数列｛an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n属于N*,求数列｛an}的通项公式

数列｛an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n属于N*,求数列｛an}的通项公式
S(n+1)=2Sn+n+1,故
Sn=2S(n-1)+(n-1)+1,两式相减,得
a(n+1)=2an+1,两边同时加1,得
a(n+1)+1=2(an+1),即
(a(n+1))/(an+1)=2,又a1+1=a+1,故
an+1是以a+1为首项,2为公差的等比数列,故
an+1=(a+1)*2^(n-1),
an=(a+1)*2^(n-1)-1

：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，
∴Sn+1+（n+1）+2=2（Sn+n+2），
并且S1+1+2=1+1+2=4，数列{Sn+n+1}组成一个以4为首项，2为公比的等比数列，
∴Sn+n+1=4×2n-1=2n+1，
Sn=2n+1-n-2．
∴a1=S1=22-1-2=1，
an=Sn-Sn-1
=（2n+1-n-2）-（...

全部展开

：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，
∴Sn+1+（n+1）+2=2（Sn+n+2），
并且S1+1+2=1+1+2=4，数列{Sn+n+1}组成一个以4为首项，2为公比的等比数列，
∴Sn+n+1=4×2n-1=2n+1，
Sn=2n+1-n-2．
∴a1=S1=22-1-2=1，
an=Sn-Sn-1
=（2n+1-n-2）-（2n-n-1）=2n-1，
当n=1时，2n-1=1=a1，
∴an=2n-1．

收起

（1）当n=1时，a(n)=a
(2)当n大于等于2：同楼上

数列an的前n项和为Sn,a1=1且3a（n+1)+2Sn=3求an的通向公式 已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2Sn-11)求证：数列｛1/Sn｝是等差数列2)设bn=Sn/an,数列bn的前n项和为Tn.已 【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/(1+an),设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2-bn,求{bn/an}的前...【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/(1+an),设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2-bn,求{bn/an}的前n项和Tn 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 超难数列题哦已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列{an}满足Sn=1/2a(n-1)首项a1=1,求数列{an}通项公式 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,且a(n+1)=2Sn,求通项公式. 数列｛an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n属于N*,求数列｛an}的通项公式 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 数列{an}的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=3/1Sn,求数列{an}的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式