有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:16:38

有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:
有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:

有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明:
由微分中值定理,|f(x)-f(y)|=|f'(c)(x-y)|<=M|x-y|,对任意的x,y成立.
记xi=i/n,0<=i<=n,即用xi将[0,1]均分为n份.
将积分写为n个区间积分值的和,类似的求和号中的f(i/n)/n也写为积分的形式:
f(i/n)/n=积分(从x(i-1)到x(i))f(i/n)dx
于是要证不等式左端
=|求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))f(x)dx-求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到xi)f(i/n)dx|
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))|f(x)-f(i/n)|dx
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))M(i/n-x)dx
=M/(2n).

不知道

可以提到哆嗒数学网上,那里可以打公式出来。

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