arctanx/(x^2)的原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:13:50

arctanx/(x^2)的原函数
arctanx/(x^2)的原函数

arctanx/(x^2)的原函数
∫ arctanx / x² dx
= -∫ arctanx d(1/x)
= -(1/x)arctanx + ∫ (1/x)d(arctanx)
= -(1/x)arctanx + ∫ 1/[x(1+x²)] dx
= -(1/x)arctanx + ∫ (1/x)dx - ∫ x/(1+x²) dx
= -(1/x)arctanx + ln|x| - (1/2)ln(1+x²) + C
Note：
1/[x(1+x²)] = A/x + (Bx+C)/(1+x²)
1 = A(1+x²) + (Bx+C)x
1 = Ax²+A+Bx²+Cx
1 = (A+B)x²+Cx+A
1 = A
A+B = 0 => B=-1
C = 0
1/[x(1+x²)] = 1/x - x/(1+x²)

分部积分法。
∫arctanx/x²dx=∫arctanxd（-1/x）=-arctanx/x+∫darctanx/x=-arctanx/x+∫dx/（x（1+x²））=-arctanx/x+∫dx/x-∫xdx/（1+x²）=-arctanx/x+ln|x|-1/2ln（1+x²）+C

arctanx/(x^2)的原函数 arctanx^1/2dx的原函数x arctanx的原函数 arctanX 原函数是什么?tanx的导数不是sec^2x么不会是arctanx啊？ (arctanX)^2的原函数是多少 arctanx的原函数是多少 arctanx/x²(1+x²)的原函数为什么arctanx,和-arctanx是同一个函数的原函数? 已经函数f(x)的一个原函数是arctanx^2,则f(x)的导数等于已经函数f(x)的一个原函数是arctanx^2,则f(x)的导数等于若F(x)是f(x)的原函数,则积分f(arctanx)_____dx=F(arctanx)+c arcsinx的原函数还有arctanx的原函数将函数(arctanx^2)/x展开成x的幂级数函数f(x)=2arcsinx+arctanx的最小值是函数f（x）=π/2 +arctanx的反函数 arctanx的原函数是什么遇到一个题目是求Sf（x）/xdx=arctanx+c,求f（x）=多少你的答案我看得不太懂，2后面是什么来的？那个√啊问一道不定积分的题目求（arctanx)^2的原函数函数y=(arctanx)^2+arctanx-1的最小值为