证明:当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:00:06
证明:当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2
证明:当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2
证明:当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2
设f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2,显然有f(0)=0,下面证明当x>0时,f(x)>f(0)=0
即只要能证明f(x)在x>0时为增函数即可
f '(x)=1/(1+x)-1+x=(x^2+x+1)/(1+x)-1>(x+1)/(1+x)-1=0 当x>0时
因此f(x)在x>0时为增函数,即f(x)>f(0)=0
即ln(1+x)-x+1/2x^2>0,则 ln(1+x)>x-1/2x^2
设f(x)=ln(1+x)-(x-1/2x^2)
求导f'=1/(1+x)-(1-x)=x^2/(1+x)>0
f(x)是增函数
f(0)=0
所以ln(1+x)-(x-1/2x^2)>0
ln(1+x)>x-1/2x^2
令f(x)=左边-右边;则f'(x)=1/(x+1)-1+x-x^2 =-x^3/(1+x) x>0时,f'(x)<0,f(x)递减;而f'(0)=0;f(0)=0; 故x>0时,f
证明:当x>0时,x>ln(1+x)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当X>0时,证明ln(1+x)
证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。
证明:当x>0时,e^x-1> (1+x)ln(1+x)
当x>0时,证明ln(x+1)>x╱x+1
证明,当X>0时(1+X)ln(1+X)>X怎么做
证明:当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
证明当x>0时,ln(1+x)>x-(1/2)x²
当x大于0时,证明ln(1+x)>x-x^2/2
证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 要过程 谢谢
用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2
证明:当x>0时,x^2+ln(1+x)^2>2x
证明(1) 当x>1时,e^x>e*x (2)当x>0时,ln(1+x)
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x