（14）设A=（ai,j） 是三阶非零矩阵, 绝对值A为A的行列式,Ai,j 为ai,j 的代数余子式,若ai ,j +Ai,j=0(i=1,2,3)则行列式A=帮帮忙.我不会.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:39:50

（14）设A=（ai,j） 是三阶非零矩阵, 绝对值A为A的行列式,Ai,j 为ai,j 的代数余子式,若ai ,j +Ai,j=0(i=1,2,3)则行列式A=帮帮忙.我不会.
（14）设A=（ai,j） 是三阶非零矩阵, 绝对值A为A的行列式,Ai,j 为ai,j 的代数余子式,若
ai ,j +Ai,j=0(i=1,2,3)则行列式A=
帮帮忙.我不会.

（14）设A=（ai,j） 是三阶非零矩阵, 绝对值A为A的行列式,Ai,j 为ai,j 的代数余子式,若ai ,j +Ai,j=0(i=1,2,3)则行列式A=帮帮忙.我不会.
可以用伴随矩阵的以下性质:
设A为n阶矩阵(n > 1),A*为其伴随矩阵.
①A* = (A[i,j])' (这里[ ]表示下标,'表示转置).
②AA* = |A|·E,当|A| ≠ 0,有A* = |A|·A^(-1).
③若r(A) = n,则r(A*) = n; 若r(A) = n-1,则r(A*) = 1; 若r(A) < n-1,则r(A*) = 0,即A* = 0.
④|A*| = |A|^(n-1).
由题目条件a[i,j]+A[i,j] = 0,根据①有A'+A* = 0,即A* = -A'.
于是r(A*) = r(-A') = r(A).由A非零,有r(A*) = r(A) > 0.
根据③得r(A) ≥ n-1 = 2,故r(A*) = r(A) ≥ 2,再由③得r(A) = n = 3,即有|A| ≠ 0.
对A* = -A'取行列式得|A*| = |-A'| = (-1)^n·|A'| = -|A'| = -|A|.
又由④|A*| = |A|^(n-1) = |A|²,得到等式|A|² = -|A|.
而|A| ≠ 0,故|A| = -1.
①是伴随矩阵的定义,②是伴随矩阵的基本性质,这里就不证明了.
③和④其实是常见题目,不过这里还是证明一下.
③若r(A) = 0,有|A| ≠ 0,由②即知A*满秩,即r(A*) = n.
若r(A) = n-1,有|A| = 0,由②得AA* = 0,于是r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*) = 0,有r(A*) ≤ n-r(A) = 1.
而r(A) = n-1,故A有非零的n-1阶子式,由①有A* ≠ 0,即r(A*) > 0,只有r(A*) = 1.
若r(A) < n-1,A的n-1阶子式全为0,由①有A* = 0,即r(A*) = 0.
④若|A| ≠ 0,由②得|A*| = ||A|·A^(-1)| = |A|^n·|A^(-1) = |A|^n/|A| = |A|^(n-1).
若|A| = 0,由③得|A*| = 0,结论也成立.
其实本题不需要用到③和④的完整结论,但是作为常用结论还是知道为好.

（14）设A=（ai,j） 是三阶非零矩阵, 绝对值A为A的行列式,Ai,j 为ai,j 的代数余子式,若ai ,j +Ai,j=0(i=1,2,3)则行列式A=帮帮忙.我不会. n阶行列式中,满足ai j=Ai j（i,j=1,2,3.）则行列式/ai j/>0 完全看不懂.设集合S=〔A0,A1,A2,A3〕,在S上定义集合运算★为：Ai★Aj=Ak,其中k为i设集合S=〔A0,A1,A2,A3〕,在S上定义集合运算★为：Ai★Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3.则满足关系式（x★x）★A 证明 A×（B∪C）=(A×B)∪(A×C)证明 设A= {a1,a2….ai…..an}B= {b1,b2…bj….bm}C= {c1,c2….ck….ct}A×B={| ai∈A ,bj∈B }A×C={< ai ,ck >| ai∈A ,ck∈C }(A×B)∪(A×C)={ ,< ai ,ck >| ai∈A ,bj∈B ,ck∈C }A×（B∪C）={ ,< ai , 设集合M=〔1,2,3,4,5,6〕,S1,S2,…,Sk都是M的含两个元素的子集,且满足：对任意的Si=｛ai,bi｝,Sj=｛aj,bj｝(i≠j且i,j∈｛1,2,3…,K｝),都有min｛ai/bi,bi/ai｝≠min｛aj/bj,bj/aj｝(min｛x,y｝表示x,y中较小者）, 设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2...Sk都是M的含两个元素的子集,且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,...k}),都有min{ai/bi,bi/ai}≠min{aj/bj,bj/aj}min{x,y}表示两个数x、y中的较小者）,则k的最大值 设i是虚数单位,若i＋ai=（2i/1＋i）,则实数a是多少? 设a为实数,函数f(x)=x2+Ix-aI+1,x属于R,求f（x）奇偶 关于学习分块矩阵后习题的一个问题设A=diag(a1i1,a2i2...arir）,ai≠aj（i≠j）,Ii（这个小i是下标）是ni（i仍为下标）阶单位矩阵,∑ni（上面为r,下面为i=1)=n,证明：与A可交换的矩阵只能是如下形 已知有六个互不相同的正整数A1,A2……A6,且A1小于A2小于A3……小于A6,从这6个数中任意取3个数,分别设为Ai,Aj,Ak,其中i小于j小于k.记f（i,j,k）=1/Ai+2/Aj+3/Ak.证明：一定存在3个不同的数组（i,j,k）, 具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项已知数列A：a1,a2,…,an（0≤a1＜a2＜…＜an,n≥3）具有性质P：对任意i,j（1≤i≤j≤n）,aj+ai与aj-ai两数中至少有一个 具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项已知数列A：a1,a2,…,an（0≤a1＜a2＜…＜an,n≥3）具有性质P：对任意i,j（1≤i≤j≤n）,aj+ai与aj-ai两数中至少有一个 把正整数按上小下大,左小右大拍成三角形（每行比上一行多一个数）,(a4,2)=8,(ai,j)=2009,求i和j 设集合s={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算◎为：Ai◎Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式（x◎x)◎A2=Ao的X （X∈S）的个数为多少?为什么?k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3这个条件怎么用? 设集合S=｛a0,a1,a2,a3｝,在S上定义运算.设集合S=｛a0,a1,a2,a3｝,在S上定义运算：ai@aj=ak(i,j,k为下标,@为新定义运算符号）,其中k为i+j被4整除的余数,i,j=0、1、2、3,则求满足关系式（x@x)@a2=a0的x(x属于 线性代数题目:证明线性相关线性代数题目:设n阶矩阵H是正定矩阵,R^n中的非零向量组a1,a2,...an满足（ai）THai=0（i=/j,i,j=1,2,...,n）,试判断向量组a1,a2,...,an的线性相关性. 设z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai（a>0,b∈R） ,且z1z3=z2平方,则z2的值为 设实数a>1,复数z满足（1+ai）z=i+a,则z对应的点在复平面中的