作业帮A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:26:08
A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3
A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3
A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3
用Jordan标准型处理.
设 e1,e2,...,es 是A的一个对应于特征根r的Jordan块的一组基.即：
Aei=rei +e(i+1),i=1,...,s-1; Aes=res.
情形1：
如果 r 非零,则 rank{Ae1,...,Aes} = s = rank{A^3e1,...,A^3es}
情形2：
如果 r=0.则
rank{Ae1,...,Aes} =rank{e2,...,es,0}= max{s-1,0}
rank{A^2e1,...,A^2es}=rank{e3,...,es,0,0}= max{s-2,0}
因为 rankA = rank A^2,==> max{s-1,0} =max{s-2,0} ==> s rank{Ae1}=0=rank{A^3e1}
于是把每个Jordan块的上述的一组基,合在一起,称为 a1,a2,.,an,构成 为R^2的一组基,
则有：rank A = rank{Aa1,Aa2,.,Aan}
=rank{A^3a1,A^3a2,...,A^3an} ------- 根据上面的证明.
=rankA^3
r(A)=r(A^2)
A^3=A*A^2
因为A和A^2都为n介矩阵满秩可逆
∴ r（A^3）=r（A*A^2）=r（A）
我们是总包,与分包结算时要不要扣除水电费用啊?怎么扣?扣多少?我们没有给分包安装水电表，怎么扣水电费？
A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3
A为n阶矩阵,且rankA=rankA^2,证明：rankA=rankA^3（除约当标准型之外的解法）
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4、非齐次线性方程组有非零解是条件 成立．4、非齐次线性方程组有非零解是条件___成立．(A)rankA=5； (B) rank(A∣b )=5；(C)rankA= rank(A∣b )=5； (D)rankA= rank(A∣b )=4．请问为什么选D
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