在复数范围内分解因式：x^4-9

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 18:04:09

在复数范围内分解因式：x^4-9
在复数范围内分解因式：x^4-9

在复数范围内分解因式：x^4-9
x^4-9＝﹙x²－3﹚﹙x²＋3﹚
＝﹙x－√3﹚﹙x＋√3﹚﹙x﹣√3i﹚﹙x＋√3i﹚.

根据平方差公式
a" - b" = ( a - b )( a + b )
x^4 - 9
= (x")" - 3"
= ( x" - 3 )( x" + 3 ) —— 有理数结果
= [ x" - (√3)" ]( x" + 3 )
= ( x - √3 )( x + √3 )( x" + 3 ) —— 实数结果
= ( x - √3 )( ...

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根据平方差公式
a" - b" = ( a - b )( a + b )
x^4 - 9
= (x")" - 3"
= ( x" - 3 )( x" + 3 ) —— 有理数结果
= [ x" - (√3)" ]( x" + 3 )
= ( x - √3 )( x + √3 )( x" + 3 ) —— 实数结果
= ( x - √3 )( x + √3 )[ x" - (√3i)" ]
= ( x - √3 )( x + √3 )( x - √3i )( x + √3i ) —— 复数结果

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