已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.(1)求a的值(2)求函数f(x)与函数g(x)=-x^2+2x+k(k属于R)的图像的交点个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:54:14

已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.(1)求a的值(2)求函数f(x)与函数g(x)=-x^2+2x+k(k属于R)的图像的交点个数
已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.
(1)求a的值
(2)求函数f(x)与函数g(x)=-x^2+2x+k(k属于R)的图像的交点个数

已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.(1)求a的值(2)求函数f(x)与函数g(x)=-x^2+2x+k(k属于R)的图像的交点个数
fIx)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-a/x.
(1)f'(1)=2-a=0,所以a=2.
(2)x²-2lnx=-x²+2x+k,所以2x²-2lnx-2x-k=0.
设h(x)=2x²-2lnx-2x-k,则h'(x)=4x-2/x-2=2(x-1)(2x+1)/x.
令h'(x)=0得x=1.
当x∈(0,1)时,h'(x)

1.f(x)=x^2-alnx
f'(x)=2x-a/x x>0
.'.f'(1)=2-a=0
.'.a=2
2.f(x)=x^2-2lnx
令f(x)=g(x)
.'.x^2-2lnx=-x^2+2x+k
.'.x^2-x-lnx-k/2=0
令h(x)=x^2-x-lnx-k/2 ...

全部展开

1.f(x)=x^2-alnx
f'(x)=2x-a/x x>0
.'.f'(1)=2-a=0
.'.a=2
2.f(x)=x^2-2lnx
令f(x)=g(x)
.'.x^2-2lnx=-x^2+2x+k
.'.x^2-x-lnx-k/2=0
令h(x)=x^2-x-lnx-k/2 x>0
.'.h'(x)=2x-1-1/x
h'(x)=0 x=1
当x>1时,h'(x)>0
当x<1时,h'(x)<0
.'.h(x)的最小值为h(1)=-k/2
.'.当k=0时,有一个交点,
当k<0时,没有交点,
当k>0时,有两个交点

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已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 已知函树f(x)=alnx-ax-3(a属于R),当a=1时,求函数f(x)的单调区间? 已知函数f(x)=x-alnx (a属于R),求函数f(x)的极值,已知函数f(x)=x-alnx (a属于R),求函数f(x)的极值, 函数f(x)=alnx-1/x(a属于R)当a=1且X>=2时证明f(x-1) 已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间 函数fx=x^2-alnx a属于R讨论fx的单调性 已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R)求函数f(x)在区间(0,e]的最小值 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.(1)求a的值(2)求函数f(x)与函数g(x)=-x^2+2x+k(k属于R)的图像的交点个数 已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f(x)在【1,e】上的最小值 已知函数f(x)=x^2-alnx(a∈R),当x=1时f(x)取得极值,求a的值 已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) (1).若函数h(x)=f(x)-g(x),当存在最小值时,求其最小值解析式&(a)(2)对(1)中的&(a),证明,当a属于(0,正无穷)时,&(a)小于等于1 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=alnx+2/(x+1)当a=1时,求f(x)在x属于[1,+∞)最小值 已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a∈R) 当a=1时,求函数f(x)的单调增区间已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx(a∈R)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间. 已知函数fx=alnx-ax-3(a属于R)求函数fx的单调区间 已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间