作业帮五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上,上面放一块木板与每根钢管都相切,若最细的钢管半径为8厘米,最粗的钢管半径为18厘米,则最中间的钢管直径为：A.10厘米 B.12厘米 C.20厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:16:21
五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上,上面放一块木板与每根钢管都相切,若最细的钢管半径为8厘米,最粗的钢管半径为18厘米,则最中间的钢管直径为：A.10厘米 B.12厘米 C.20厘米
五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上,上面放一块木板与每根钢管都相切,若最细的钢管半径为8厘米,最粗的钢管半径为18厘米,则最中间的钢管直径为：
A.10厘米 B.12厘米 C.20厘米 D.24厘米
五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上,上面放一块木板与每根钢管都相切,若最细的钢管半径为8厘米,最粗的钢管半径为18厘米,则最中间的钢管直径为：A.10厘米 B.12厘米 C.20厘米
我这有个算法,若有误请见谅：
1、五根管依细粗顺序相切排列于地面,且上面的木板均相切,那说明这五个管的圆心在木板与地面所成角的角分线上；
2、连接每个圆的圆心与木板的切点,能得到五个直角三形,且都是相似的,存在等比关系；
3、求的是最中间的管的直径,选项给的四个数除以2分别为5、6、10、12,既然是中间的,这个数肯定在8和18中间,所以只有10和12附和条件；
4、由2中已知存在等比关系,分别验证8/10＝10/18和8/12＝12/18的正确性,经确认为12
5、所以答案选D,为24cm.
五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上，上面放一块木板与每根钢管都相切，若最细的钢管半径为8厘米，最粗的钢管半径为18厘米，则最中间的钢管直径为：
A. 10厘米 B. 12厘米 C. 20厘米 D. 24厘米
设五根钢管的半径依次为r₁=8，r₂，r₃，r₄，r₅=18，那么有等式：
(r...
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五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上，上面放一块木板与每根钢管都相切，若最细的钢管半径为8厘米，最粗的钢管半径为18厘米，则最中间的钢管直径为：
A. 10厘米 B. 12厘米 C. 20厘米 D. 24厘米
设五根钢管的半径依次为r₁=8，r₂，r₃，r₄，r₅=18，那么有等式：
(r₅-r₄)/(r₅+r₄)=(r₄-r₃)/(r₄+r₃)=(r₃-r₂)/(r₃+r₂)=(r₂-r₁)/(r₂+r₁)=k
(18-r₄)/(18+r₄)=k，18-r₄=18k+kr₄，(k+1)r₄=18(1-k)，故r₄=18(1-k)/(1+k)...............(1)
(r₄-r₃)/(r₄+r₃)=k，r₄-r₃=k(r₄+r₃)，(k+1)r₃=(1-k)r₄，故r₄=(1+k)/(1-k)r₃..........(2)
由(1)(2)得18(1-k)/(1+k)=(1+k)/(1-k)r₃，故r₃=18[(1-k)/(1+k)]²...........(3)；
由(r₂-8)/(r₂+8)=k，得r₂-8=k(r₂+8)，故r₂=8(1+k)/(1-k)；
由(r₃-r₂)/(r₃+r₂)=k，得r₃=[(1+k)/(1-k)]r₂=8[(1+k)/(1-k)]²................(4)
由(3)(4)得：18[(1-k)/(1+k)]²=8[(1+k)/(1-k)]².
即有3(√2)(1-k)/(1+k)=(2√2)(1+k)/(1-k)
[(1-k)/(1+k)]²=2/3，代入(3)式即得r₃=18(2/3)=12，其直径d₃=24(cm)
即最中间的管径为24cm，故应选D。
【不小心把半径18看成直径18了，现作了更正】
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