平面内十条直线,无任意三条交于一点,如何出现31个交点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:22:33

平面内十条直线,无任意三条交于一点,如何出现31个交点?
平面内十条直线,无任意三条交于一点,如何出现31个交点?

平面内十条直线,无任意三条交于一点,如何出现31个交点?
先在水平方向画5条平行线,再在垂直方向画2条平行线,这7条直线共有2*5=10个交点,
再在和水平和垂直方向均不平行的方向上画3条平行线,这3条平行线和上面的7条直线共有3*7=21个交点.要保证交点不要重合.
这样十条直线就有三十一个交点
可以理解为
31=9+8+7+6+1
前6条直线交于1点,剩下的4条直线,每条都与前面的相交.

平面内十条直线，无任意三条交于一点，则最多有45个交点，当然可以出现31个了

先在水平方向画5条平行线,再在垂直方向画2条平行线,这7条直线共有2*5=10个交点，
再在和水平和垂直方向均不平行的方向上画3条平行线，这3条平行线和上面的7条直线共有3*7=21个交点。要保证交点不要重合。
这样十条直线就有三十一个交点
平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，若按题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，通常有两个途径：⑴多线共点...

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先在水平方向画5条平行线,再在垂直方向画2条平行线,这7条直线共有2*5=10个交点，
再在和水平和垂直方向均不平行的方向上画3条平行线，这3条平行线和上面的7条直线共有3*7=21个交点。要保证交点不要重合。
这样十条直线就有三十一个交点
平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，若按题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，通常有两个途径：⑴多线共点，这不符合题设条件。⑵出现平行线，可行。
依第二个途径，若在某一方向上有5条直结互相平行，则可减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少15个点，故在这个方向中最多可取5条平行线，这时还有4个交点须要减，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需减去的点，只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可

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