数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/23 19:42:29

数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列
数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列

数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列
楼上的证明不对.
an=Sn-S(n-1)只适合于n>1的情况.
所以n>1时,Sn-S(n-1)=n^2+2n+1-(n-1)^2-2(n-1)-1=2n+1.
如果是等差数列,公差应该为2.
而a1=S1=4,a2=S2-S1=9-4=5.
他们的差为1.
所以这个数列不是等差数列.
但是除去第一项,后面的数列是公差为2的等差数列.

an=Sn-S(n-1)=n^2+2n+1-(n-1)^2-2(n-1)-1=2n+1 ==＞ a1=3;
而另一方面，a1=S1=4;明显矛盾！所以实际上数列an应写成
an=｛4 (n=1); 2n+1(n>1) 显然不是等差数列！

数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列｛an}的前几项和为sn 且sn=n-n^2 则a4为? 已知数列前n项和为Sn,且Sn=-2n+3,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+31、求证：数列｛an｝为等比数列2、求an及Sn 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,证明{an-1}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S（n-1).证明数列｛1/Sn｝为等差数列,求Sn与an 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的平方减4n,n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知数列an中Sn为其前n项和,且Sn=2n-an, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn