数列1/(2n+1)的求和?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:17:47
数列1/(2n+1)的求和?
数列1/(2n+1)的求和?
数列1/(2n+1)的求和?
这是发散的数列,和等于无穷大.
此和是发散的,当n趋向无穷和=无穷。
不过有这样的公式
Sn=1+1/2+1/3+....+1/(2n+1)-(1/2+1/4+1/6+.....+1/2n)
=ln(2n+1)+C+e(2n+1)-1/2(1+1/2+1/3+....+1/n)
=ln(2n+1)+C+e(2n+1)-1/2(lnn+C+e(n))
=ln[(2n+1)/n^(1/2)]+...
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此和是发散的,当n趋向无穷和=无穷。
不过有这样的公式
Sn=1+1/2+1/3+....+1/(2n+1)-(1/2+1/4+1/6+.....+1/2n)
=ln(2n+1)+C+e(2n+1)-1/2(1+1/2+1/3+....+1/n)
=ln(2n+1)+C+e(2n+1)-1/2(lnn+C+e(n))
=ln[(2n+1)/n^(1/2)]+C/2+e(2n+1)+e(n)
其中C是欧拉数,e(n),e(2n+1)表示n趋于无穷时的无穷小(即n趋于无穷时极限为0)
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