作业帮已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE,且CA=CD,CB=CE已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:27:47
已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE,且CA=CD,CB=CE已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F如图
已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE,且CA=CD,CB=CE
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F
如图1,求证：角ACE≌角DCB
已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE,且CA=CD,CB=CE已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F如图
（1）如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AtB是△ADt的
．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2,∵AC=CD,∠AC3=∠DCB=94°,3C=CB,
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=9g°．
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE．
∴∠AoE=∠DoB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．
（2）∠AFB=180°-α；
证明：∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB ,
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α