如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 过点A,B,且 .如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax^2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0 . (1)求抛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:56:41
如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 过点A,B,且 .如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax^2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0 . (1)求抛
如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 过点A,B,且 .
如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax^2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动,设移动时间为t秒.
① 当线段PQ的长取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形为平行四边形?如存在,求出点R的坐标;如不存在,请说明理由.
② 设线段PQ的中点为M,试探索点M在什么线上运动?并直接写出其解析式
要具体过程.
楼下的解释一下第三题的点M的横坐标和纵坐标。
如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 过点A,B,且 .如图14,所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax^2+bx+c过点A,B,且12a+5c=0 . (1)求抛
⑴A点坐标为(0,-2),B点坐标为(2,-2),代入函数解析式得:
c=-2
4a+2b+c=-2
结合已知:12a+5c=0
解这个三元一次方程组得:a=5/6,b=-5/3,c=-2
故函数解析式为:y=5/6x^2-5/3x-2
⑵①AP=2t,BQ=t,则PB=2-2t,CQ=2-t
∴PQ^2=PB^2+BQ^2=(2-2t)^2+t^2=5t^2-8t+4
当x=-(-8)/(2×5)=4/5秒时,PQ^2有最小值4/5,即PQ有最小值
此时AP=8/5,BQ=4/5,PB=2/5
∴点P的坐标为(8/5,-2),点Q的坐标为(2,-6/5)
过点Q作QD‖x轴,与抛物线相交于BC右侧的点R,则R点纵坐标与点Q的纵坐标相同,且点R的横坐标大于2,此时有
5/6x^2-5/3x-2=-6/5解得:x=12/5(取大于2的值)
∴QR=12/5-2=2/5,即QR=PB,此时四边形PBRQ是平行四边形
过点P作PR‖y轴,与抛物线相交于点R,则R、P的横坐标相同,为8/5
于是R点的纵坐标为5/6×64/25-5/3×8/5-2=-38/15
∴PR=-2-(-38/15)=8/15≠4/5,即PR≠PR,于是四边形PRBQ不是平行四边形
故在抛物线上存在点R(12/5,-6/5)使得四边形PBRQ是平行四边形
②t秒时,点P的坐标为:(2t,-2),点Q的坐标为:(2,t-2)
∴M点的横坐标为:x=(2t+2)/2=t+1
M点的纵坐标为:y=(-2+t-2)/2=1/2t-2
两式消去t得:y=1/2x-5/2
即M点在一条线段上运动
(1)由图可知 A(0,2) B(2,-2)代入抛物线方程
c=-2,4a+2b+c=-2 而12a+5c=0
解得a=5/6 b=-5/3
方程为y=5/6 x^2-5/3 x-2
(2)因为|AP|=2t 所以 |BP|=2-2t 而 |BQ|=t
(0=
=4t...
全部展开
(1)由图可知 A(0,2) B(2,-2)代入抛物线方程
c=-2,4a+2b+c=-2 而12a+5c=0
解得a=5/6 b=-5/3
方程为y=5/6 x^2-5/3 x-2
(2)因为|AP|=2t 所以 |BP|=2-2t 而 |BQ|=t
(0=
=4t^2+(2-2t)^2
=5(t-4/5)^2+4/5
所以当t=4/5时,|PQ|最短为2√5/5,此时P(8/5,-2) Q(2,-6/5) PQ直线方程为y=2x-26/5
假设存在此点R,BR//PQ B(2,-2)
BR直线为y=2x-6代入抛物线方程解得
x1=12/5 ,x2=2
|BR|=√5|x1-x2|=2√5/5=|PQ|
所以存在此点此时 (12/5,-6/5)
(3)P(2t,-2),Q(2,t-2)
设中点M(x,y)
则x=(2t+2)/2 ,y=(t-2-2)/2
x=t+1 ( 1=
所以y=(x-5)/2 (1=
收起
太难了啊,不会。