作业帮一道算数平均数与几何平均数的数学题若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:54:21
一道算数平均数与几何平均数的数学题若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值是?
一道算数平均数与几何平均数的数学题
若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值是?
一道算数平均数与几何平均数的数学题若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值是?
是这样的：
4-2√3=(√3-1)^2
=a(a+b+c)+bc
<=a(a+b+c)+[(b+c)/2]^2
=a(a+b+c)+{[(a+b+c)-a]/2}^2
={4a(a+b+c)+(a+b+c)^2-2a(a+b+c)+a^2}/4
=[(a+b+c)^2+2a(a+b+c)+a^2]/4
={[(a+b+c)+a]/2}^2
=[(2a+b+c)/2]^2
所以=[(2a+b+c)/2]^2>=(√3-1)^2
(2a+b+c)/2>=√3-1
2a+b+c>=2√3-2
等号成立的条件是b=c
最小值是2√3-2
2a+b+c=(a+b）+（a+c)大于等于2√（a+b）*（a+c)
a(a+b+c)+bc=a*a+ab+ac+bc=a(a+b)+c{a+b)=(a+b)(a+c)=4-2√3
由上面可的 大于等于√3-1 即最小值是√3-1
a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
2a+b+c=a+b+a+c大等于2√(a+b)(a+c)
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